ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внешняя и внутренняя задачи для трансверсальноизотропных сферы и эллипсоида вращения из "Пространственные задачи теории упругости " Дифференциальные уравнения равновесия (1.8) и соотношения (1.9) между деформациями и перемещениями одинаково пригодны как для изотропных, так и анизотропных тел. [c.170] Вспомогательные двумерные состояния плоской деформации и депланации будем считать возникающими в цилиндрах, которые имеют в каждой своей точке плоскость упругой симметрии, перпендикулярную образующей, т. е. оси т). [c.170] Отметим, что представления (20.1)—(20.6) несколько отличаются от представлений, полученных в монографии [82 ]. Для приведения к этим последним достаточно положить ц/ = 17у, заменить на yjt,j, а правую часть формул (20.6) разделить на 7 . [c.172] Величины уо и Тз всегда вещественны, поэтому равенства (20.8)—(20.9) распространяются на случай / = О и / = 3. [c.174] ПОЛИНОМЫ Чебышева первого рода. [c.174] Функции Фn ( ) голоморфны в соответствующих областях Dj, которые получаются из области В, занятой меридиональным сечением тела вращения, путем аффинного преобразования (20.7). Путь интегрирования для каждого номера / лежит в своей области Ду и может выбираться произвольно. Взаимное расположение линии интегрирования и линии разветвления радикала назначается с учетом соображений п. 1 6. [c.174] Обозначения в левых частях этих равенств те же, что и в формулах (14.23)—(14.26). [c.176] Формулы (20.21) справедливы для точек, лежащих на оси симметрии ниже полости. Для точек, расположенных выше полости, знак правой части меняется на противоположный. [c.177] Интегрирование в (20.28) производится по прямой X = onst. Поэтому указанный здесь прием пригоден лишь для той части D , области Dq, в которой точки Fo и io соединяются прямыми, целиком лежащими внутри Dg . В остальной части D функции ф ,о( о) могут быть определены путем аналитического продолжения. [c.178] Разрешая равенства (21.1) относительно х,у ш подставляя в уравнение эллипса а /а = 1, легко убедиться, что и уу будут удовлетворять уравнению =11 где и Ьу — некоторые вещественные величины, причем а , — = 1. [c.180] Выше не было сделано никаких оговорок относительно значений а и Ь, так что возможны случаи, когда а Ь (эллипсоид вытянут вдоль оси г) и а ,Ъ (эллипсоид сплюснут в полюсах). Сфера может рассматриваться как частный случай зллипсоида при а = Ь. [c.180] Параметр является комплексной величиной при yj комплексном и вещественной величиной при вещественном. В последнем случае с О, когда эллипс В) вытянут вдоль оси Xj, и Су О, когда о сжат. Может также оказаться, что область О] — круг и Су = 0. Т9гда в (21,2) будем полагать ( у)= для внутренней задачи и == для внешней задачи. [c.181] Переменная стремится к +1, когда г- 0 при Z О, и Uj —1, когда г О при z 0. [c.182] Функции Lnmikj) имеют разный вид для внешней и внутренней задач, а также при j, равном или не равном нулю. [c.182] Имеющийся произвол можно использовать и иначе, потребовав, чтобы производные от ф г(Су) вплоть до некоторого порядка обращались в нуль при t,J = 0. Этим путем были получены равенства (20.19), которые, очевидно, пригодны не только для эллипсоида, но и для любого упругого конечного тела без полостей. [c.183] В случае внешней задачи необходимо обеспечить непрерывность перемещений на оси симметрии выше полости. Причиной нарушения непрерывности являются функции Рто ( 7) при т п , п фО, которые обращаются в бесконечность, когда —1. [c.183] Вернуться к основной статье