ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет объемных сил и температурных деформаций из "Пространственные задачи теории упругости " При построении частного решения может оказаться полезным переход к соответствующим двумерным задачам, которые сравнительно лучше изучены. Такой переход совершается при полющи формул, полученных в 2, 3. [c.163] Пусть объемные силы пространственного состояния q , z, г, 0), g z, г, 0), gs z, г, 0) представлены тригонометрическими рядами вида (2.6), где литеры w, и, v следует заменить соответственно через д , д , Qq. Тогда объемные силы вспомогательных двумерных состояний д п, ql n, Ящ определяются по форл1улам (2.22). [c.163] Соответствующие перемещения вспомогательных состояний Uxn, Uyn, и п найдем путем решения систем дифференциальных уравнений (1.14) и (1.16). Обратный переход к перемещениям пространственного состояния совершается при помощи формул (2.12). [c.163] Функция (ж, у) является полиномом степени п—2 относительно переменной у с коэффициентами, произвольным образом зависящими от х. [c.164] Перемещения пространственного состояния получим, подставляя (19.5) в (2.12). При выполнении условия (19.7) символ Re может быть опущен. [c.164] Интегрирование в (19.8) и (19.10) производится по прямой линии, поэтому на контур области следует налагать те же ограничения, что и в 2. Однако полезно иметь в виду, что функцию П(2, г, 0) можно произвольным образом доопределить вне пространственной области, занятой телом. Таким способом в большинстве случаев удается построить частное решение для тел, не удовлетворяюш,их требованиям п. 3 2, а также тел с полостями. Достаточно, чтобы потенциал П(г, г, 0) был однозначной и кусочно-непрерывной функцией, а в окрестности оси симметрии функции П (г, г) имели непрерывные производные по г до и -го порядка включительно, причем значения этих производных порядка ниже 1и1, обраш ались в нуль при г = 0. [c.165] Переменная интегрирования у в (19.13) пробегает значения от —г до — оо и от +00 до +г. [c.166] Поэтому выражения перемещений частного решения можно находить изложенным выше методом. В соответствии с (1.10) к каждому нормальному напряжению необходимо добавить величину —а /(1 — 2 ). [c.166] Этот метод был использован в работе [186] при решении осесимметричной задачи термоупругости для сферы. [c.168] Иной метод получения частного решения приведе в 32. [c.168] Вернуться к основной статье