ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основная смешанная задача для полупространства при круговой линии раздела граничных условий Давление на полупространство кругового в плане штампа. Упругое пространство с плоским круговым разрезом из "Пространственные задачи теории упругости " Во втором равенстве из (16.1) заменим п, у, о соответственно на —п, —у, —о и перейдем к сопряженным значениям, учитывая соотношения (14.11). [c.136] Решение получено в предположении, что функции/ф (а), hn(o), fxnio) на каждом из участков 1а с и а с, включая окрестность бесконечно удаленной точки, удовлетворяют условию Гёльдера, причем на бесконечности обращаются в нуль. [c.137] Перемещения точек упругого полупространства непрерывны везде, включая точки i , так как особенно-стп аналитических функций в этих точках имеют порядок ниже 0,5. [c.138] Если па поверхности полупространства при г с не приложены внешние силы, то /фп(о ) — /фп( ) = ftrSp) = О при (т1 -с, и путь интегрирования в (16.4) будет состоять из отрезка jaj с мнимой оси. В зтом случае составляющие главных векторов и момента сил, приложенных к полупространству на участке г с, могут быть определены из следующих соображений. [c.138] Как вытекает из (16.4), разность ф 1( — ) i(Q стремится к нулю при оо. [c.138] Таким образом, при действии опрокидывающего момента штамп не только наклоняется, но и сдвигается в горизонтальном направлении, а при действии сдвигающей силы штамп сдвигается и наклоняется. [c.141] Напряжения и перемещения определяются по формулам (14.17) и (14.9) в форме квадратур, содержащих функции (16.9). [c.141] Для точек, лежащих на оси г, выражения могут быть найдены в явном виде при помощи (14.10) и (14.18). [c.141] Выражение для /, получается из 1п путем замены eos Pi на sin Pi. [c.141] Значения функций 7 (г) при г с бесконечное число раз меняют свой знак, причем амплитуда их неограниченно растет. Все нулевые точки расположены в участке я/2 С РЕ что при V = 0,3 соответствует 1—lQ- г/с 1. Поведение зтих функций определяет характер распределения напряжений. [c.141] Перемещения и напряжения упругого прострапства представляются формулами (14.9) и (14.17), где путь интегрирования проходит ниже разреза и ниже линии разветвления радикала Л(1, I) или выше их обоих. [c.143] Устремим i = 2 + гг к точке о-, лежащей на нижнем берегу разреза. При этом формулы (15.9) — (15.14) остаются справедливыми. [c.143] Перемещения точек упругого пространства должны быть непрерывны везде, включая кромку разреза. Как можно усмотреть из формул (14.9), для этого необходимо, чтобы функции Ф (С), Фп(С). ХпИ) в точках С =. гс пе имели особенностей порядка 0,5 и выше. То же самое относится и к Опк( ) (А = 1, 2). [c.144] Остальные функции равны нулю. [c.145] Если на найденные напряжения наложить однородное поло напряжений (г = р, то получится ренгение задачи о концентрации напряжений в бесконечном толе у кругового разреза. [c.146] Вернуться к основной статье