ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферический разрез в упругом пространстве из "Пространственные задачи теории упругости " На верхнем и нижнем берегах щели заданы усилия, р и рТ, р7- Напряжения и перемещения на бесконечности предполагаем равными нулю. [c.87] Щель можно рассматривать как предельный случай осесимметричной полости и использовать представления 7. Функции ф(С) и ij7( ) голоморфны в плоскости, разрезанной вдоль дуги АМВ, а на бесконечности имеют разложения (7.4) — (7.6). [c.87] Используя разложения (7.4), легко убедиться, что члены, не содержащие постоянной С , голоморфны вне единичного круга и исчезают на бесконечности. [c.88] Таким образом, из двух постоянных С ж С лишь одну можно зафиксировать произвольно. В дальнейшем будем полагать С = О, С Ф О, считая /( ) голоморфной вне единичного круг внутри круга голоморфтей будет разность f Q — yt,. Линию разветвления Yt, будем проводить по оси симметрии от точки О вверх. [c.89] Будем искать такое решение поставленной задачи, при котором перемещения точек А я В т. е. краев щели) оказываются ограниченными, а напряжения в этих точках могут быть бесконечными, но порядок их особенностей строго меньше единицы. [c.92] В силу условий четности аналогичные оценки имеют иесто и при % Тр. [c.92] Левые части этих равенств представляют собой функции, голоморфные соответственно внутри и вне единичного круга. Используя разложения подынтегральных функций в ряды, легко убедиться, что интегральные -члены правых частей также голоморфны в соответствующих областях. Отсюда вытекает, что = = D = D 2— 0. [c.95] Функции и /2 (Q теперь определены. Вычисление напряжений производится согласно указаниям п. 2 9. Напряжения и р по дуге ANB могут быть найдены по формулам (9.5) и (9.6) при Ро = 1. [c.97] Пользуясь произвольностью С22, положим, что коэффициент при Т 2( ) равен нулю, т. е. [c.97] Вернуться к основной статье