ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие на сферу и сферическую полость сосредоточенных (распределенных по окружности) нагрузок из "Пространственные задачи теории упругости " Приведем здесь решение осесимметричных задач для сферы, которое может быть получено в квадратурах путем использования свойств аналитических функций комплексного переменного ). [c.70] Пусть на поверхности сферы р = Ро заданы внешние силы и р . Предполагая функции ф( , ф ( ) и Ф( ) непрерывными вместе со своими производными вплоть до окружности р = Ро, подставим выражение Bj. из (6.10) в формулу (6.21). Текущую точку будем считать лежащей на той же окружности. При этом. [c.70] Так же, как и в предыдущем случае, можно убедиться, что интеграл обращается в нуль при = 0. [c.73] Функции / (9 и /2(0 определяются соответственно формулами (9.12) и (9.15), где контур обходится по часовой стрелке. Функция /( ) и ее производные выражаются формулами (9.19). В выражениях (9.18) за нижний предел следует брать бесконечно удаленную точку. То же самое относится к формуле для /(Р из (9.23). Остальные формулы (9.23) сохраняют свой вид. [c.75] Поле напряжений будет равномерным, в чем легко убедиться при помощи формул п. 1 8. [c.76] 11) вытекает JP = 12л(х + 1)С. При РоО получим решение для сосредоточенной силы Р в начале координат. [c.77] В упоминавшейся работе [48] при помощи решения в квадратурах получены в явном виде формулы перемещений для случая действия сосредоточенной силы в полюсе. [c.77] Заметим, что Л (т, т ) являются граничными значениями функции 7 (т, т ), определяемой формулой (6.7) при 1 — Хп. Эта функция голоморфна по всей плоскости комплексного переменного разрезанной вдоль верхней дуги т т . Значки (+) и (—) относятся соответственно к верхнему и нижнему берегам разреза. [c.78] Здесь первое слагаемое пропорционально равнодействующей внешних сил. Когда на сферу действует система нескольких сил (сосредоточенных или распределенных), такие слагаемые суммируются, и если система сил са-моуравновешенная, то эта сумма равна нулю, а функция /((9 является голоморфной. [c.79] Линию разветвления радикала Тд) будем проводить между точками То и Тц вне единичного круга так, чтобы она пересекала ось 2 выше этого круга. Значения радикала на оси симметрии (они вещественны) будем считать положительными, а значения логарифма — вещественными. [c.80] Обращаясь к формулам (9.2), (9.3), (9.16), (9.19), видим, что особенности функций /1(6 и 1 1) при То такие же, как у ф (0- Подставим у ) из (10.5) в (9.18) и будем интегрировать по частям до тех пор, пока особенность подынтегральных функций не снизится до порядка. [c.80] Здесь напряжения a, i, Сте, т г совпадают с соответствующими напряжениями плоской задачи о действии сосредоточенных сил на круглый диск ([93], 80а). [c.82] Особенности напряжений у полюсов могут быть выделены при помощи того же приема, что и в предыдущем пункте. [c.82] И проинтегрировать по пределах от О до я. При необходимости такое интегрирование можно производить при помощи численных квадратур. [c.84] НИЯ радикала То) будет проходить между точками То и То внутри круга. Значения i ( , То) на оси симметрии ниже полости положительны, а выше полости отрицательны. [c.85] Когда на сферическую полость действует сосредоточенная сила / о приложенная в полюсе уо = О или уо = я, радикал Л( , То) принимает значения соответственно -1 и +1. [c.85] Особенности напряжений в точках приложения сосредоточенных сил при Го О по-прежнему даются формулами (10.11). [c.86] Когда сосредоточенная сила приложена в нижнем полюсе, то в формулах (10.14) следует заменить 2 + 1 на 2 — 1, положить Рх = — 1 и изменить на противоположные знаки вторых слагаемых правой части. [c.86] Вернуться к основной статье