ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выражения перемещений и напряжений конечного односвязного тела вращения без полостей через интегралы от аналитических функций из "Пространственные задачи теории упругости " Если заданы только напряжения, то выполнение условия (6.6) не обязательно ). [c.51] Символы Ке теперь могут быть опущены, так как вследствие условия (6.5) интегралы будут вещественными величинами. [c.51] где С — вещественная, а и комплексные постоянные. При заданных перемещениях следует полагать С = О, кух — Ъ = О-В нашем случае постоянная С и мнимая части постоянных VI и уг равны нулю в силу условия (6.5). [c.51] Возможность интегрирования по произвольному пути позволяет несколько иначе подойти к вопросу о связях осесимметричного и плоского состояний для тел вида, показанного на рис. 2.2, контур меридионального сечения которых не удовлетворяет требованиям п. 3 2. [c.53] Поперечное сечение вспомогательного цилиндра определяется проекцией тела на координатную плоскость, которая для таких тел не совпадает с меридиональным сечением (на рис. 2.2 контур меридионального сечения тела показан сплошной линией, контур поперечного сечения цилиндра — пунктиром). [c.53] Отметим одно важное обстоятельство. Вообхце говоря, в случае осесимметричной задачи можно было бы отвлечься от соображепий, использованных при выводе формул (6.8), и рассматривать эти формулы как первичные выражения (см. [32]). Основные уравнения теории упругости (1.8) — (1-13) при этом были бы удовлетворены (в предположении отсутствия объемных сил и изменения температуры). Однако использованный выше способ вывода придает этим формулам определенный физический смысл. [c.54] Таким образом, дифференцирование ш В по 2 сводится к дифференцированию ф(0 по С под знаком интеграла. [c.55] Эти выражения совпадают с общим решением осесимметричной задачи в форме П. Ф. Папковича [97, 98, 83]. Функции и В г являются проекциями гармонического вектора на оси 2 и г (чем объясняется их обозначение), а Во — гармонический скаляр. [c.56] Выражения напряжений через ф( ) и т15(Р вытекают из (6.10) и вполне очевидны. [c.56] Здесь в силу условия четности значения аналитических функций вещественны. [c.56] Интегрирование производится по дуге ММ 8 — дуговая абсцисса точки i, отсчитываемая от М] г ш г рассматриваются как функции от . [c.58] Если поверхность вращения пересекает ось симметрии, и точка пересечения принимается за начальную, то в формулах (6.26), (6.27) следует полагать С = 0. [c.58] Заметим, что по своему механическому смыслу величина 2лZ является равнодействующей сил, приложенных к рассматриваемой поверхности. Эта равнодействующая, очевидно, направлена вдоль оси 2. [c.58] Вернуться к основной статье