ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дальнейшее развитие теории из "Теория движения искусственных спутников земли " Общие выражения для вековых и долгопериодических возмущений от гармоник произвольного порядка были получены В. Каулой [5], Б. Гарфинкелем [6] и А. А. Орловым [7]. [c.186] В этой главе была изложена теория на основе работы автора [8]. Используемые в ней функции наклона (sin i) и эксцентриситета Af (е) были изучены в статьях [8] и [9]. Несколько другие функции наклона и эксцентриситета рассмотрены Р. Гудингом [10]. Формулы для вековых и долгопериодических возмущений от гармоник произвольного порядка получены также Ю. В. Батраковым [И]. [c.186] Мы здесь не останавливаемся на проблеме критического наклона. Эта проблема, обусловленная методами решения задачи, связана с тем, что при i 63°30, вековое движение перигея меняет свой знак. Исследованию движения спутника в окрестности критического наклона посвяш ены работы И. Козаи [12], И. Хагихары [13] и некоторые другие. [c.187] Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187] Подобные члены будут содержать и функции К, и Ф, которые входят в правые части уравнений (4.11.13). [c.190] Очевидно, первый случай соответствует близким спутникам, а второй — спутникам, периоды обращения которых равны 12 , 24 и т. д. [c.191] Приведенные здесь формулы дают только долгопериодические возмущения с периодом, равным примерно половине суток. Амплитуды этих возмущений имеют множитель Y , который для близких спутников равняется 10 -i- 15. Короткопериодические возмущения не содержат этого множителя, и их амплитуды примерно в 10 15 раз меньше амплитуд долгопериодических возмущений. Долгопериодические возмущения элементов а и е от второй секториальной гармоники равны нулю. [c.193] При вычислениях было принято /22 = 2,32 10 . [c.193] Рассмотрим теперь возмущения от секториальной и тессеральных гармоник третьего порядка. Аналитические выражения этих возмущений могут быть найдены тем же методом, что и в случае второй гармоники. [c.193] Приведенные формулы дают только долгопериодические возмущения с общим периодом, приближенно равным одним суткам. Они строго учитывают величины вд и ц. Исключение составляет формула (6.3.13), в которой отброшены члены с и выше. [c.196] Заметим, что бе не содержит множителем вд, в то время как Si, 6Q, а также бсо 8М пропорциональны е . Вследствие этого при малых возмущения в е являются преобладающими. [c.197] В предыдущих параграфах были рассмотрены возмущения элементов орбиты от нескольких первых тессеральных и секториальных членов геопотенциала. Однако, как и в случае зональных гармоник, коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник медленно убывают с возрастанием порядка гармоники, и вследствие этого гармоники более высокого порядка могут вызывать весьма заметные возмущения. Поэтому желательно иметь формулы для возмущений от произвольных тессеральной и секториальной гармоник. Для этого нам нужно получить общее выражение для возмущающей функции через элементы орбиты. Этой задачей мы и займемся в настоящем параграфе. [c.197] Рассмотрим теперь общий случай. Пусть X — sin ф = sin I sin u = s sin и. [c.202] Рассмотрим теперь случай q = О, т. е. функции наклона для зональных гармоник. Тогда ш = Ои Z = —г. [c.202] Таким образом, функции эксцентриситета 5, при д = О весьма легко выражаются через функции М . [c.206] В заключение заметим, что функции б, а при малых е имеют порядок а — порядок е. [c.206] В формулах (6.7.1) и (6.7.2) первые строчки соответствуют четным Н — д, а вторые — нечетным Ъ — д. [c.207] Рассмотрим сначала случай близких спутников, когда отношение к Пф равно примерно 154-10. Поскольку отношения п и п к и имеют порядок 10 , то амплитуды и периоды возмущений определяет в основном величина рп — дпф. [c.209] Например, для = 12 долгопериодические неравенства будут вызывать гармоники с индексами 12,12 13,12 14,12 и т. д. Амплитуды этих неравенств будут пропорциональны / дб . [c.209] Вернуться к основной статье