ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи о возмущениях элементов промежуточной орбиты из "Теория движения искусственных спутников земли " Уравнения (4.12.2) принято называть уравнениями Ньютона ). [c.142] Уравнения (4.12.3) в некоторых случаях могут быть более удобными по сравнению с другими формами уравнений для оскулирующих элементов. Это связано с тем обстоятельством, что координаты в кеплеровом движении выражаются через истинную аномалию несравненно проще, чем через время. Преимущество их особенно очевидно, когда функция Я не зависит явно от времени и когда нас интересует движение при больших эксцентриситетах. [c.143] Заметим, что при вычислении производной Я по е нужно учитывать только явную зависимость Д от е и не нужно считаться с зависимостью р от е. [c.143] Рассмотрим, наконец, формулы (4.6.2) и (4.6.3). При е = О элементы С , С -, С , с , с , Сд образуют первую систему канонических элементов Пуанкаре, а элементы и представляют собой вторую систему канонических элементов Пуанкаре. [c.144] Полученные в 4.5, 4.9 и 4.10 дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со всей необходимой для практики точностью. Важной особенностью этих уравнений является то, что они дают возможность уже в первом приближении находить возмущения, обусловленные совместным влиянием различных возмущающих факторов и сжатия Земли. [c.144] Рассмотрим подробнее этот вопрос. Пусть у есть параметр, характеризующий малость возмущающей функции R. Тогда, подставив в частные производные В по элементам формулы промежуточного движения, мы получим в правых частях дифференциальных уравнений члены, пропорциональные Y, 78 , и т. д. Поскольку имеет порядок 10 , то наиболее существенные возмущения будут получаться в результате интегрирования членов, пропорциональных у. Что касается комбинированных возмущений, то они будут результатом интегрирования членов, пропорциональных Y8 , yг и т. д. [c.144] В ряде случаев комбинированные возмущения являются малыми, и их далеко не всегда нужно учитывать. Поэтому рассмотрим сначала задачу определения самых существенных возмущений. Эта задача, как мы сейчас увидим, решается весьма просто. [c.144] После определения из первых пяти уравнений (4.13.1) элементов а, е, со и О как явных функций V шестое уравнение (4.13.1) позволит установить зависимость V от времени t. [c.145] Интегрируя теперь уравнения (4.13.1) при условии (4.13.3), мы найдем все важнейшие возмущения первого порядка. Отброшенные неравенства будут примерно в 1000 раз меньше найденных. [c.146] Очевидно, такой же метод определения самых существенных возмущений можно использовать и в случае уравнений 4.5, 4.9 и 4.10. [c.146] Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146] Что касается комбинированных неравенств, то мы рассмотрим их в гл. VIII на примере влияния сопротивления атмосферы, а сейчас продолжим анализ возмущений первого порядка. [c.146] Вернуться к основной статье