ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь между током и полем при конечных температурах (лондоиовский предел) из "Основы теории металлов " Эта формула отличается от (16,11) множителем 2, который появился от учета перестройки энергетического спектра. [c.300] Эта зависимость—следствие того факта, что изменение Л связано с появлением квазичастиц, а число квазичастиц пропорционально ехр [— А (0)/Т]. [c.301] Такое поведение довольно естественно. Ведь А, будучи отличным от нуля при Т и равным нулю при Т Т,, может служить параметром порядка сверхпроводящего перехода. Температурная зависимость (16.33) согласуется с теорией фазовых переходов 2-го рода Ландау (см. Приложение 2). Вопрос о применимости этой теории к сверхпроводникам рассмотрим позже. [c.301] График функции А(Т) представлен на рис. 16.3. [c.301] Функция / выражается формулой (16.28). [c.302] Найдем асимптотические значения 2,— 2 при Т— 0 и Т- Т . [c.302] Эта формула довольно естественна. Она соответствует тому, что электроны в энергетической полосе шириной порядка Л (их число порядка v((i)A) связываются в пары с энергией связи порядка Л. [c.303] График зависимости С, (Г) приведен на рис. 16.4. [c.304] Формулы (16.55) и (16.49), как и должно быть, согласуются с рмулой (15.8) для скачка теплоемкости. [c.305] Все приведенные результаты относятся к изотропной модели, в то время как истинные металлы анизотропны. Поэтому можно только удивляться тому, что эти формулы хорошо согласуются с экспериментом не только качественно, но и количественно. Тем не менее имеются и некоторые различия, на которых следует остановиться. [c.305] Прежде всего, отметим, что, согласно изложенной теории, любая термодинамическая величина, представленная в безразмерных единицах, например С,(Г)/С (Г,), Я,(Г)/Я,(0), зависит лишь от отношения Г/Г,, где Г , связано со щелью в энергетическом спектре при Г = 0 соотношением (16.26). [c.305] Для анизотропного металла утверждение, что С Т)1С (Т ) зависит лишь от Т/Г, во всей области температур от О до Т,, не соответствует действительности. В самом деле, если определить А(0) из формулы (16.26), то получится какое-то усредненное значение А(0), а, следовательно, низкотемпературная формула С,сч)ехр[—А(0)/Г] будет отличаться от истинного закона, в который входит А . Поэтому если сравнивать экспериментальные данные для С, с теоретической кривой для изотропной модели, то следует ожидать, что при Т — О экспериментальные точки будут находиться выше теоретической кривой, что и имеет место в действительности. Однако реально анизотропия А не очень велика (А(0)—А щ)/А(0) 10%. Это может объясняться тем, что фононные силы притяжения определяются в основном коротковолновыми фононами с частотой порядка (йр. При обмене такими фононами с Ро импульсы электронов меняются существенным образом. Это приводит к некоторому эффективному усреднению вдоль всей ферми-поверхности. [c.306] Такое предположение не всегда оправдано. В самом деле, для свинца, например. Г, = 7,2 К, а й(1)о = 94,5 К следовательно, у(ц) = 0,76. Неудивительно, что для таких металлов изложенная выше теория несколько отличается от эксперимента (в основном это касается зависимости Я, (Г)). Впрочем, после соответствующего исправления теории различие заметно уменьшается. [c.306] Лй(г) и вынести его за знак интеграла. Обозначая Qu r-r )dV -6 . [c.308] В заключение отметим, что выражения для лондоновского коэффициента Q и соответствующей глубины проникновения б не зависят от того, считаем ли мы носителями электроны или пары. Действительно, сделав замену е— 2е, п — п /2, т— 2т, получаем ту же самую формулу (15.43) для Q и (15.40) для б. [c.308] Теперь перейдем к количественному микроскопическому выводу. Поскольку в общем случае получаются громоздкие уравнения, то мы рассмотрим здесь самый простой случай поведение сверхпроводников при Т = 0 в слабом магнитном поле, не зависящем от времени. [c.308] Поскольку в отсутствие поля У = О, то при не слишком больших полях ток пропорвдонален полю. Отсюда следует, что для получения тока нам надо найти энергию при наличии поля с точно стью до членов второго порядка по А, а затем проварьировать ее по А. [c.309] В дальнейшем мы будем опускать скобки в обозначении среднего тока. [c.309] Мы здесь использовали действительность A(r). Согласно (16.61) при этом Aq=A-g. Кроме того, было учтено, что операторы a ,, и ар, + антикоммутируют, т. е. их перестановка приводит к изменению знака. [c.310] Вернуться к основной статье