ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Андерсеновская локализация. Переход металл-диэлектрик из "Основы теории металлов " Здесь д(к)—фурье-компонента энергии взаимодействия (кулоновское отталкивание с экранировкой на атомных расстояниях), знак минус связан с перестановкой электронов. [c.191] Сравнивая с (11.25), мы видим, что квантовая добавка от взаимодействия электронов оказывается больше интерференционной добавки. Отметим также, что квантовая добавка положительна и растет с температурой пропорционально Т /. Благодаря этой добавке сопротивление уменьшается с увеличением температуры даже в отсутствие магнитных примесей. [c.192] Это неравенство не противоречит условию (3.2), которое дает возможность ввести квазичастицы. Дело заключается в том, что в условии (3.2) подразумевается время неупругого рассеяния, связанное с размытием волнового пакета по энергиям, тогда как в формуле (11.52) стоит время упругого рассеяния на примесях, лри котором энергия квазичастицы не меняется. [c.192] Из (11.50) при подстановке Да/а Лу/у и 7 и формул (11.30), (11.32) следует, что при = 2 интерференционная поправка порядка поправки от взаимодействия электронов, а при =1 интерференционная поправка доминирует. [c.192] В 1958 г. Андерсоном [88] были высказаны аргументы в пользу того, что при нарушении условия 1/к 1 проводимость бесконечного образца при Т = О обращается в нуль, т. е. каждый электрон оказывается локализованным в определенной области проводника. Это явление получило название андерсоновской локализации . [c.193] Впоследствии стало ясно, что в абсолютно одномерном металле, представляющем собой цепочку атомов с перекрывающимися валентными оболочками, локализация в случае Т = 0 возникает при произвольно малой концентрации дефектов (Мотт и Туз, 1961) [89]. Следующим шагом было предсказание, что то же самое справедливо и для бесконечной проволоки конечной толщины (Таулесс, 1977) [90]. Впоследствии было строго показано, что как в первом 91], так и во втором случае [92] сопротивление экспоненциально возрастает при увеличении длины образца. Характерным радиусом локализации в первом случае оказалась длина пробега I, а во втором случае (6/Я,) / (6—диаметр проволоки). По-видимому, экспоненциальный рост сопротивления при увеличении размеров имеет место и для металлической пленки, хотя это утверждение строго не доказано. [c.193] Происхождение андерсоновской локализации можно пояснить следующим образом. Представим себе самолет, движущийся над горами. Если самолет движется достаточно высоко, то он не встречает препятствий. По мере снижения он оказывается ниже горных вершин. Если его маршрут строго определен (одномерное движение), то он в конце концов наткнется на вершину. Если же он имеет возможность обогнуть вершину (двумерное движение), то он может снижаться до тех пор, пока не окажется ниже перевалов. После этого он будет заперт. Так обстоит дело в классической механике. [c.193] В квантовой механике частицы описываются волновой функцией, которая в принципе распространяется на бесконечное расстояние. Поэтому даже если частица летит высоко над потенциальным рельефом, то горы дают эхо в виде отраженных волн. [c.193] При этом рассеяние на случайном потенциале примесей происходит упруго, т.е. отраженные волны соответствуют той же энергии, что и основная волна. Если рассматривается чисто одномерный проводник, то поверхность Ферми сводится к двум точкам /7= /7. Значит отраженные волны имеют ту же длину волны к, что и исходная. Все эти волны между собой интерферируют, и в результате частица оказывается локализованной. [c.194] Из этого рассуждения видно, что причиной локализации является интерференция падающих и отраженных волн. Для того чтобы локализация имела место, надо полностью исключить расстройку интерференции благодаря неупругим процессам. Именно поэтому необходимо, чтобы температура равнялась нулю. [c.194] Как уже говорилось, для одномерной цепочки атомов и проволоки конечной толщины локализация была строго доказана и Lg совпадает с оценкой (11.53) (d=l). Хотя для d = 2, 3 строгая теория не построена, но можно сделать весьма вероятное предположение, что, так же как и в случае d=l, локализация осуществляется в тех условиях, когда Aolo 1. о значит, что для металлической пленки (d=2) локализация имеет место при сколь угодно малой концентрации примесей и радиус локализации выражается формулой (11.53) (d = 2), а для трехмерного металла локализация имеет место лишь для / Я,. [c.194] Если температура не слишком низка, то интерференционные эффекты дают лишь малую поправку к проводимости она была рассмотрена в 11.3, 11.4. Теорию, изучающую эту поправку, иногда называют теорией слабой локализации , а саму поправку— не интерференционной , а локализационной . Но здесь нас интересует случай сильной локализации, т.е., строго говоря, 7 = 0. [c.194] Полученные ранее интерференционные поправки (11.21) и (11.27) могут быть использованы для получения следующего приближения функции p(G) при больших G. [c.195] В трехмерном случае дело обстоит иначе. Если мы начинаем с малого О, то р отрицательно, и О падает с увеличением размеров. Если же мы возьмем О справа от точки пересечения 0 = 0 , то р положительно, и О растет с увеличением размеров, приближаясь к обычной зависимости G( JL. [c.196] Эта формула отражает изложенные выше тенденции если G Gg, то G увеличивается с L, если G G , то G уменьшается с L и, наконец, если G = Ge, то G не меняется при изменении L. [c.197] С помощью формулы (11.63) можно найти физические зависимости величин в окрестности порога локализации. Разумно предположить, что при размерах порядка длины пробега I все зависимости являются простыми, т. е. на этих размерах a e pgl/A, 0 = а1 е р11ф (еуА)(Цк) . Поэтому в (11.63) мы возьмем 0 1. [c.197] Последнее преобразование годится лишь в том случае, когда х 1, L// 1. [c.197] оказывается, что проводимость убывает по степенному закону при приближении к порогу локализации. С другой стороны, от порога вещество является диэлектриком, причем радиус локализации бесконечно растет по степенному закону с тем же показателем 7 . Экспериментальные исследования (например, [94]) подтверждают эти заключения, причем 7 = 0,6 0,1 (радиус локализации может быть определен из диэлектрической проницаемости е соЦ). [c.197] Когда речь шла о локализации, то, строго говоря, предполагалось, что Т — 0 и проводимость измеряется на нулевой частоте. [c.197] Однако практически выполнить условия (11.67) не удается. В металлах можно добиться того, чтобы было меньше 1 , но в них не выполняются условия сильной локализации. В полупроводниках для выполнения условий (11.67) необходимо либо брать очень малые образцы, что очень ухудшает точность измерений, либо создать фантастически низкие температуры. Ввиду этого эксперименты ставятся на образцах, у которых измерения проводятся на конечной частоте при разных температурах и результаты экстраполируются к 7 = О (либо на нулевой частоте, но при Т Ф 0). Именно так были проверены формулы (11.65) и (11.66) [94]. [c.198] Вернуться к основной статье