ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазиклассическое квантование энергетических уровней для произвольного спектра из "Основы теории металлов " При помещении металла в магнитное поле движение электронов меняется они начинают двигаться по спиральным траекториям. При этом электроны создают добавочное магнитное поле, противоположное внешнему. Иными словами, изменение орбитального движения электронов под влиянием внешнего поля приводит к диамагнитному эффекту. [c.155] Нетрудно показать, что этот эффект имеет квантовую природу и отсутствует в классическом приближении. Действительно, согласно классической механике в магнитном поле импульс электрона заменяется на разность р— е с)А, где А—векторный потенциал. Однако поскольку термодинамические величины зависят только от энергии электрона и представляют собой интегралы по всем импульсам, то мы можем перейти в них к интегрированию по р—(et ) А. При этом интегралы приобретут тот же вид, что и в отсутствие магнитного поля. [c.155] Суммирование по п здесь ограничено условием е рЯ(2п + 1). [c.156] Из формулы (2.29) следует, что р пЦпФ ), это как раз v(e) для свободных электронов. Сравнивая (10.15) и (10.2), находим, что квантование энергетических уровней приводит к диамагнитной восприимчивости, которая для газа свободных электронов-компенсирует лишь 1/3 парамагнитной восприимчивости, связанной со спинами. Итак, газ свободных электронов будет определенно парамагнитным. [c.157] Эта величина может быть больше единицы. [c.157] Конечно, это лишь простейшая модель. В действительности рассчитать диамагнетизм трудно, так как в него дают вклад также виртуальные переходы из глубоких электронных состояний в зону проводимости (поляризационные эффекты). [c.157] Так как квантовые эффекты связаны с дискретностью энергетических уровней, то эта оценка показывает, что они должны быть малы, давая поправки порядка (рЯ/ц) , где степень т различна для разных конкретных эффектов. Так как ц ря, то существенны лишь высокие уровни с большими значениями п, и мы можем применить квазиклассические правила квантования Бора. [c.158] Отсюда мы получаем формулу (10.17). [c.159] Величина Ф = пс%1е, содержащая только мировые постоянные, называется квантом магнитного потока (Ф. Лондон, 1950) [53] ). Она равна 2,05-10 Э-см . Итак, изменение траектории электрона происходит таким образом, чтобы проходящий через нее магнитный поток (рис. 10.2) менялся обязательно на четное число квантов потока. Это правило является универсальным (см., например, 11.2). [c.159] Это то же самое выражение, что и в случае свободных электронов. [c.160] Отметим, что весь проделанный вывод относится только к замкнутым траекториям. Если для определенного направления поля возможны также и открытые траектории, то спектр значительно изменяется и состоит из непрерывных зон конечной ширины. Здесь мы не будем рассматривать этот случай. [c.160] Вернуться к основной статье