ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Термоэлектрические и термомагиитиые явления из "Основы теории металлов " Здесь aS = a S + a S + a S , a —матрицы Паули. Поскольку спин 5 происходит от внутренних оболочек атомов, то взаимодействие считается точечным ). [c.65] В реальных переходных и редкоземельных металллах с вырожденными й- или /-уровнями это утверждение неверно. Однако учет угловой завнснмо-стн рассеяния качественно влияет на результат лишь при самых низких температурах, где становится неприменимой теория возмущений ( 13.7). [c.65] Иначе обстоит дело со спиновой частью взаимодействия. Хотя она меньше бесспиновой части и поэтому применение борновского приближения, казалось бы, в этом случае оправдано, тем не менее есть существенная разница. Дело в том, что поправка к борнов-скому приближению оказывается зависящей от энергии электрона (точнее, от = е— д.), что в конечном итоге приводит к зависимости примесной части сопротивления от температуры. [c.66] Рассмотрим рассеяние электрона в металле на данном атоме во втором борновском приближении, причем, что очень существенно, учтем наличие других электронов, описываемых функцией распределения Ферми. Возможны два процесса. [c.66] Знак минус связан с антисимметрией волновых функций электронов относительно перестановки частиц (см. 3 в [4]). [c.67] Плотность состояний V (е) слабо зависит от е в окрестности е = д.. Поэтому ее можно заменить на у( д.). Первый член в интеграле при интегрировании по дает величину порядка / i, и поскольку нас интересуют электроны вблизи границы Ферми, этой величиной можно пренебречь. [c.67] Таким образом, поправка имеет относительный порядок (y/ i)ln[ i/max( g , Т)]. [c.68] Знак поправки к амплитуде рассеяния зависит от знака J. Если У О, то амплитуда рассеяния уменьшается, если У О, то увеличивается. Этот результат имеет физическое объяснение. Во втором порядке теории возмущений становятся существенными эффекты пространственной корреляции спинов электрона и примеси. Если У О, то взаимодействие (4.39) имеет ферромагнитный знак и стремится повернуть спины параллельно друг другу. В то же время при взаимодействии спинов типа (4.39) полный спин электрона и примеси сохраняется. Но если полный спин равен максимальному значению S+1/2, то электрон не может рассеяться с поворотом спина. Следовательно, корреляция спинов приводит к подавлению процессов рассеяния электрона с поворотом спина и к уменьшению амплитуды рассеяния. Наоборот, при J 0 имеется тенденция к антипараллельной ориентации спинов электрона и примеси. При такой ориентации полный спин будет S —1/2, и процессы с поворотом электронного спина (S = S, Sg = —1/2 - S = = S —1, s =l/2) вполне возможны (s = o/2—спин электрона). Это приводит к увеличению амплитуды рассеяния при J 0. [c.68] Температура минимума пропорциональна сЛ, т. е. довольно слабо зависит от Сд,. [c.69] Благодаря фиксации ориентации примесных спинов исчезает возможность рассеяния электронов с поворотом спина (напоминаем, что полный спин электрона и примеси сохраняется). Логарифм в формуле (4.45), достигнув значения 1п( д./0), перестает увеличиваться. Но прекращение процессов рассеяния с поворотом спина одновременно приводит к уменьшению коэффициента рУ в формуле (4.45), так что при Тлгв кривая р (Г) не просто выходит на плато, а имеет небольшой максимум. [c.70] Эта формула вполне достаточна, если У 0. Однако когда J О, при некоторой температуре р обращается в бесконечность. Причиной такого увеличения сопротивления является тенденция к образованию связанного комплекса из примеси и электронов, при котором примесный спин экранируется спином электронов. Полная экранировка имеет место лишь при 7 = 0. Согласно квантовой механике образование связанного состояния всегда приводит к резонансному рассеянию частиц соответствующей энергии (в данном случае резонансу соответствует = 0). Существенно отметить, что резонанс является коллективным -ффектом , т. е. обязан своим существованием всей электронной системе в целом (это видно уже из того, что поправка Кондо к амплитуде рассеяния зависит от функции распределения электронов). [c.70] Т— 0 эффективное взаимодействие электрона с примесью становится сильным, что делает неприменимой теорию возмущений. Детальный анализ показывает, что спиновая часть сопротивления, достигнув величины порядка (имеется в виду та часть Рр, которая связана с магнитными примесями и пропорциональна с ) перестает увеличиваться и стремится к постоянному пределу при Т — 0. Некоторые свойства металлов с магнитными примесями при низких температурах рассмотрены в 13.7 на основе теории ферми-жидкости [116]. [c.70] Еще одна особенность сопротивления, связанная с магнитными примесями, заключается в возможности падения сопротивления при включении магнитного поля. [c.71] Оценка Лрх и Др показывает, что полное изменение сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от конкретных характеристик образца. В частности, Дрх можно уменьшить, введя дополнительное количество немагнитных примесей. При этом т будет уменьшаться, а с ним и Др1, в то время как на Др обычные примеси не влияют. [c.71] Динамика электронов в присутствии электрического и магнитного полей в значительной степени определяется топологией его ферми-поверхности. До сих пор мы обычно ограничивались зоной Бриллюэна. Теперь нам будет более удобно рассматривать всю обратную решетку (так же как и в конце 4.4). Энергия электронов является в этом случае периодической функцией квазиимпульса. То же самое относится и к любой поверхности е р)—-= onst, в частности к ферми-поверхности. Все ферми-поверхности могут быть разделены на две группы. [c.71] Это общее уравнение, которое мы будем решать в разных конкретных случаях. [c.75] В последнем интеграле все импульсы лежат на ферми-поверхности. [c.76] для изотропной модели константа Холла зависит лишь от числа электронов в металле. [c.78] Вернуться к основной статье