ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие свойства из "Основы теории металлов " Хорошо известно, что металлы—хорошие проводники электрического тока. Причина этого заключается в том, что внешние электронные оболочки атомов, составляющих металл, в значительной степени перекрываются. Поэтому электроны этих оболочек (они называются валентными) легко перемещаются от одного атома к другому, так что даже нельзя сказать, какому атому они в действительности принадлежат. Такая коллективизация внешних электронов приводит к возникновению большой энергии связи металлов и объясняет их специфические механические свойства. [c.9] Что касается внутренних электронных оболочек, то, ввиду малости их перекрытия, их можно считать примерно такими же, как и в изолированных атомах. [c.9] Таким образом, металл представляет собой кристаллическую решетку из положительных ионов, в которую налиты коллективизированные электроны валентных оболочек. Они называются также электронами проводимости или свободными электронами. В действительности эти электроны сильно взаимодействуют между собой и с ионами решетки, причем потенциальная энергия этих взаимодействий порядка кинетической энергии электронов. [c.9] Материал этой главы содержится практически во всех книгах, посвя щенных теории металлов, и можно бы.ю бы ограничиться просто ссылкой (например, [ ]). Однако ввиду того, что эти представления являются основой всего дальнейшего, мы считаем полезным привести их здесь. [c.9] Рассмотрим электрон, движущийся во внешнем поле с потенциальной энергией И г). Функция и (г) обладает периодичностью, т. е. [c.10] Так как функции я )ц образуют ортогональную и нормированную систему, т. е. [c.10] Следовательно, Сцу—унитарная матрица, т. е. [c.10] Таким образом, мы видим, что векторы Ki равны произведению 2л на обратные высоты элементарной ячейки. Взяв и Л , в качестве базисных векторов, мы можем построить так называемую обратную решетку. Итак, обратная решетка целиком определяется трансляционными свойствами рассматриваемого кристалла (векторами a ), т. е. его решеткой Бравэ, и имеет те же свойства симметрии. Но, как известно, могут быть разные решетки Бравэ с одной и той же симметрией. Соответствие решетки Бравэ и обратной решетки таково если решетка Бравэ — объемноцентрированная, то обратная решетка будет гранецент-рированной, и наоборот решетке Бравэ с центрированными основаниями соответствует обратная решетка с центрированными основаниями. [c.11] Формула (1.15) называется теоремой Блоха. Волновая функция яр в виде (1.15) похожа на плоскую волну, описывающую движение свободной частицы, но здесь волна модулирована периодической функцией. Поэтому вектор р, аналогичный импульсу, не является в действительности импульсом частицы в обычном смысле слова. Он называется квазиимпульсом электрона. [c.12] Для получения решения уравнения Шрёдингера надо задать граничные условия. Однако в бесконечно большом объеме последовательные состояния будут бесконечно близки друг к другу. Нас в действительности будет интересовать лишь вопрос о плотности состояний, т. е. о том, какое число состояний приходится на интервал энергий или заданный элемент объема в пространстве квазиимпульса. Плотность состояний не зависит от конкретного вида граничных условий, и поэтому легче всего определить ее, взяв самые простые условия. [c.12] Функции 8, (р) периодичны в обратной решетке и, естественно, колеблются между некоторыми максимальными и минимальными значениями. Следовательно, для каждого номера / мы получаем зоны разрешенных значений энергии. Эти зоны могут быть разделены энергетическими щелями (т. е. значениями энергии, недостижимыми для электронов), но могут и перекрываться. [c.13] До сих пор мы брали в качестве области однозначного определения квазиимпульса р элементарную ячейку обратной решетки. Но более удобно определить эту область иначе. Конечно, она должна иметь объем, равный объему элементарной ячейки обратной решетки, и, кроме того, не должна включать точек, отличающихся на период обратной решетки. Определим ее следующим образом. Проведем из какого-либо узла обратной решетки все АГ-векторы, соединяющие его с другими узлами. Затем проведем плоскости, перпендикулярные каждому из этих векторов и делящие их пополам. Эти плоскости вырежут определенный объем в пространстве обратной решетки, имеющий форму какого-то многогранника. Нетрудно видеть, что такой многогранник обладает всеми требуемыми свойствами и поэтому может быть взят в качестве области задания квазиимпульса р. Она называется зоной Бриллюэна. На рис. 1.1 приведены примеры зон Бриллюэна для гранецентрированной (а) и объемноцентрированной (б) кубических решеток. [c.14] мы приходим к выводу, что для симметричных решеток экстремумы функций е, (/ ) имеются, как правило, в центре зоны Бриллюэна или на ее границах. [c.15] Полученные заключения об энергий электронов как функции квазиимпульса проиллюстрированы на рис. 1.3, который относится к одномерному случаю. Очевидно, при этом зоной Бриллюэна будет отрезок —ял/о р ял/о, где о—период линейной цепочки. [c.15] Вернуться к основной статье