ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхпроводник при конечных температурах Вывод уравнений теории сверхпроводимости в фононной модели из "Методы КТП в физике твёрдого тела " Функции 0 имеют, как указывалось в 32, о-функционный характер с шириной максимума порядка г /свд. Таким образом, замена F х, х) на F х, х) влечет за собой ошибку порядка TJtDjj, которая всегда мала в реальных сверхпроводниках. [c.385] Сюда входит функция с переставленными аргументами. [c.386] Иными словами, перечисленные четыре функции образуют одну матричную функцию Грина для оператора в левой части (34.30). [c.387] Остановимся на выводе уравнений теории сверхпроводимости в модели, в которой электроны взаимодействуют друг с другом через посредство электрон-фононного взаимодействия. Разумеется, такая модель страдает тем же недостатком, что и рассмотренная выше схема, поскольку в ней не учитываются действующие в металле кулоновские силы. Тем не менее она, конечно, имеет более непосредственный физический смысл, чем модель с четырехфермионным взаимодействием, хотя в смысле получения практических результатов последняя несколько удобней. Основное преимущество фононной модели состоит, прежде всего, в том, что гамильтониан электрон-фононного взаимодействия (32.1) является градиентно-инвариантным с самого начала в отличие от схемы с гамильтонианом четырехфермионного взаимодействия (32.2), являющейся градиентно-инвариантной только приближенно в силу соотношения 7 Шд. Что же касается этого соотношения, то оно выполняется, вообще говоря, лишь в приближении слабой связи ). Ниже мы покажем, что ограничение слабой связи не является существенным в теории сверхпроводимости и что фактическим малым параметром рассматриваемой теории служит только отношение u)д/s 7 l —10 10 , где и — скорость звука в теле, а V — скорость электронов на поверхности Ферми) 2). Мы ограничимся выводом уравнений при абсолютном нуле температур. [c.388] Что касается уравнения для фононной функции Грина О ( 1 — Х2) = — 1 Т(ф (Хх), ср (Хг))), то, как мы увидим, оно останется почти без изменений. [c.389] Электромагнитное поле может быть включено в эти уравнения обычным образом, подобно тому как это было сделано выше, в 34. Подчеркнем, что получающаяся система является полностью градиентно-инвариантной в отличие от системы (34.13), в которой градиентная инвариантность была только приближенной с точностью до членов TJ . К сожалению, как это видно из (35.2), эта система имеет гораздо более сложный вид с интегральным нелинейным членом, что делает ее менее удобной для решения в координатном представлении, как это требуется в ряде задач, в которых существует неоднородное магнитное поле. Получающиеся же практические результаты, как правило, эквивалентны для обеих моделей. [c.391] Выразим функции G и F через G и F , FZ. [c.392] Вернуться к основной статье