ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Дайсона. Вершинная часть. Многочастичные функции из "Методы КТП в физике твёрдого тела " На фононной линии стрелку можно не ставить (рис. 7), поскольку, как мы видели в 7, является четной функцией относительно х—х. По координатам точек соединения линий проводится интегрирование (по всему пространству и по времени от — со до со). Кроме того, проводится суммирование по спиновым переменным таких вершин. [c.103] Ниже дан анализ конкретных случаев. [c.103] Кроме того, необходимо еще обратить внимание на следующие обстоятельства. Как уже отмечалось выше, знак, с которым входит каждая диаграмма, является следствием четности перестановки фермиевских операторов Нетрудно увидеть, что изменение знака связано с образованием замкнутой петли на диаграмме. Поэтому знак диаграммы определяется множителем (—1)Л где F — количество замкнутых петель. [c.104] Рассмотрим, например, поправку второго порядка. Соответствующие топологически неэквивалентные связанные диаграммы изображены на рис. 8. [c.105] Величину будем обозначать на диаграммах светлым квадратом. Таким образом, диаграмма первого порядка имеет вид, изображенный на рис. 9. [c.107] Правила составления диаграмм и соответствующих выражений тривиальны. Диаграммы всех порядков имеют одинаковый коэффициент 1. Единственное, что следует отметить, — это нарушение однородности пространства и времени. [c.113] Примеры. Изложенная выше техника позволяет без труда написать любой член ряда теории возмущений в интегральной форме. Однако вычисление интегралов весьма затруднительно ввиду того, что 0 ° и являются разрывными функциями временного аргумента. Для вычисления поправок к гриновским функциям таким способом пришлось бы делить интегрирование по времени на множество областей, число которых росло бы катастрофически быстро с ростом порядка приближения. Выходом из этого положения является разложение всех величин в интегралы Фурье. [c.114] Начнем, прежде всего, с двухчастичного взаимодействия. [c.114] Полученное выражение 80 (/7). представляющее собой поправку к фурье-компоненте функции 0 х — л ) по переменной X — х, позволяет очень наглядно интерпретировать диаграммы. Мы можем представить себе частицу с импульсом р, которая в процессе своего движения спускает квант взаимодействия с импульсом д и сама приобретает импульс р — д. Через некоторое время частица поглощает этот квант и остается с импульсом р. [c.115] Теперь изложим общие правила, по которым можно написать выражения, отвечающие определенным диаграммам. [c.116] Рассмотрим теперь другой, симметризованный вариант диаграммной техники для двухчастичного взаимодействия. [c.117] Вернуться к основной статье