ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Не4 при низких температурах Введение. Квазичастицы из "Методы КТП в физике твёрдого тела " ЖИДКОГО Не при низких температурах 1. Введение. Квазичастицы (9). 2. Спектр бозе-жидкости (15). 3. [c.3] Аналитические свойства (80). 3. Физический смысл полюсов (85). 4. Гриновская функция системы во внешнем поле (91). [c.3] Бозевские ветви спектра. Теплоемкость 1. Вспомогательные соотношения (215). 2. Доказательство основных соотношений теории ферми-жидкости (219). 3. Бозевские ветви спектра (221). 4. Другой вывод связи граничного импульса ро с числом частиц (223). 5. Теплоемкость (227). [c.4] Гриновская функция электронов (241). [c.4] За последнее время в статистической физике были достигнуты значительные успехи благодаря широкому использованию методов, заимствованных из квантовой теории поля. Плодотворность этих методов связана с новой формулировкой теории возмущений и в первую очередь с широким использованием так называемых диаграмм Файнмана. Основное преимуш,ество диаграммной техники состоит в ее наглядности оперируя понятиями одночастичной задачи, эта техника позволяет установить структуру любого приближения и с помош,ью правил соответствия написать нужные выражения. Новые методы позволили решить большое количество вопросов, к которым нельзя было подступиться при старой формулировке теории, а также получить целый ряд новых общих соотношений. В настоящее время эти методы являются наиболее мощными и результативными в квантовой статистике. [c.7] Формулировке методов теории поля в квантовой статистике, а также их приложениям к конкретным вопросам посвящена в настоящее время большая и очень разбросанная журнальная литература. В то же время среди лиц, занимающихся статистической физикой, знакомство с этими методами не является общераспространенным. Потому нам кажется, что назрела необходимость дать последовательное и достаточно полное изложение вопроса, которое было бы доступно для широкого читателя. [c.7] Мы ограничились одним из возможных вариантов формулировки квантовой статистики на языке теории поля (например, мы не касались так называемой трехмерной теории возмущений и др.). С нашей точки зрения метод функций Грина, положенный в основу данной книги, является наиболее простым и удобным. [c.8] В книге применяется система единиц, соответствующая =1. Температура выражается в энергетических единицах (/г=1). [c.8] Авторк выражают признательность акад. Л. Д. Ландау и Л. П. Питаевскому за ценные обсуждения вопросов, затронутых в книге. [c.8] Несколько особым является случай очень низких температур. При Т- 0 в статистической сумме существенны уровни энергии, расположенные сравнительно низко над основным уровнем (слабовозбужденные состояния). Характер энергетического спектра системы в этой области энергий можно установить довольно детально, основываясь на весьма общих соображениях, справедливых независимо от величины и особенностей взаимодействия между частицами. [c.11] Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11] Числа можно интерпретировать как числа фононов, в состоянии г (г = к, в)). Они могут принимать любые значения. Отсюда следует, что фононы подчиняются статистике Бозе даже в том случае, если составляющие систему атомы имеют полуцелый спин. [c.12] При самых низких температурах наиболее существенную роль будут играть фононы с малыми энергиями. Из того, что было сказано выше о ветвях частотного спектра, следует, что наименьшими энергиями обладают фононы, соответствующие акустическим ветвям в области малых импульсов. Зависимость ш к) в данном случае является линейной, и уже из одного этого факта можно сделать целый ряд качественных заключений, например, о законе — для теплоемкости решетки. [c.12] Если учесть малые ангармонические члены в потенциальной энергии колебл.ющейся решетки, то приведенное выше выражение для энергии перестает быть точным. Появляется некоторая вероятность перехода между состояниями с различными наборами чисел Это может быть интерпретировано и на языке фононов как различные процессы взаимодействия между фононами, приводящие к рассеянию их друг на друге и к рождению новых фононов. Иначе говоря, при строгом рассмотрении фононы лишь приближенно можно считать свободно движущимися частицами. [c.13] Роль ангармонических членов будет увеличиваться с ростом амплитуды колебаний, т. е. с повышением температуры. В картине с фононами при повышении температуры увеличивается число фононов, что приводит к повышению роли актов взаимодействия между фононами. Поэтому само понятие фононов как свободно движущихся частиц применимо лишь к области не слишком высоких температур (значительно меньших температуры плавления). [c.13] Перейдем теперь к общему случаю. По аналогии с рассмотренным примером основой картины энергетического спектра для слабовозбужденных состояний системы служит предположение, что уровни в первом приближении могут быть построены по тому же принципу, что и уровни энергии идеальных газов. [c.13] След) ет сразу же подчеркнуть, что элементарные возбуждения возникают в результате коллективных взаимодействий частиц системы, а потому относятся ко всей системе в целом, а не к отдельным частицам. В частности, их число отнюдь не совпадает с полным числом частиц в системе. [c.14] Все энергетические спектры можно разделить на две большие группы — спектры типа Бозе и спектры типа Ферми. В первом случае возбуждения обладают целочисленным собственным моментом (спином) и подчиняются статистике Бозе. Во втором случае возбуждения обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми. Согласно квантовой механике, момент всякой системы может меняться только на целое число. Отсюда следует, что бозевские возбуждения могут появляться и исчезать поодиночке, а фермиевские — всегда парами. [c.14] Как уже было отмечено в приведенном выше примере с колебаниями решетки, статистика элементарных возбуждений не обязательно совпадает со статистикой частиц, составляющих систему. Очевидно лишь то, что бозе-система не может обладать возбуждениями с полуцелым спином. [c.14] Элементарные возбуждения не соответствуют точным стационарным состояниям системы, а представляют собой суперпозицию большого числа точных стационарных состояний с узким энергетическим разбросом (пакеты). Ввиду этого существует конечная вероятность перехода из одного такого состояния в другое, что приводит к расплыванию пакета, т. е. к затуханию возбуждения. Поэтому описание системы с помощью элементарных возбуждений справедливо лишь до тех пор, пока энергетическая ширина пакета, определяющая его затухание, мала по сравнению с его энергией. [c.14] Вернуться к основной статье