ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существование решений-уток из "Теория бифуркаций " Определение. Назовем простой вырожденной уткой ориентированную связную кривую, состоящую из трех дуг первая и последняя — это интервалы фазовой кривой уравнения быстрых движений, а вторая — это дуга медленной кривой, состоящая из связного устойчивого и связного неустойчивого участков (рис. 78) сначала проходится устойчивый, а затем — неустойчивый участок. [c.202] Пусть при любом фиксированном а медленная кривая соответствующей быстро-медленной системь.1 имеет точку складки, через которую с ненулевой скоростью проходит особая точка системы при прохождении а через 0. Тогда для каждоЗ простой вырожденной утки, проходящей чгрез точку складки, существует функ-Щ1Я А е А е), Л(0)=0, такая, что уравнение (12g,4(g)) имеет решение, фазовая кривая которого стремится к вырожденной утке при е О. [c.202] Теорема 3 (жизнь уток коротка). Пусть Ai и Л2—две функции из теоремы 1 либо 2, соответствующие двум вырожденным уткам. Тогда существует такое с 0, что i(e) — Л2(е) g-1/сЕ для всех достаточно малых е. [c.203] Все функции А (е), соответствующие уткам, имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням г. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через производные функций / и g в критической точке. Аналогичное утверждение справедливо для самих решений-уток на участке медленного движения они экспоненциально близки. Более того, пусть имеются две простые вырожденные утки, две (возможно совпадающие) функции i(e) и Лг(е) и два семейства решений системы (12е.д е)), i = l,2, фазовые кривые которйх сходятся к соответствующим вырожденным уткам. Возьмем отрезки этих фазовых кривых, сходящиеся к дуге медленной кривой, которая образована пересечением медленных дуг двух вырожденных уток, с последующим удалением фиксированных окрестностей концов этого пересечения. Тогда найдется такое с 0, что один из отрезков фазовой кривой лежит в — окрестности другого для всех достаточно малых е. Все медленные участки всех решений-уток имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням е. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через функции / и g и их производные. [c.203] Вернуться к основной статье