ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типичные системы из "Теория бифуркаций " Аналитичность здесь существенна, так как в типичных системах конечной (и даже бесконечной) гладкости срыв происходит через время, за которое параметр не успевает заметно измениться. [c.192] Более общим образом мы рассматриваем быстро-медленные системы, для которых особая точка уравнения быстрых движений при изменении медленных переменных теряет устойчивость с переходом пары собственных значений через мнимую ось. Для аналитических систем общего положения положительные полутраектории из некоторой области фазового пространства стремятся при е- -0 к фазовым кривым вырожденной системы, имеющим сравнимые по длине участки, один из которых расположен на устойчивой, а другой — на неустойчивой части медленной поверхности. Этим описываемые движения сходны с утками , рассмотренными ниже, в 5. [c.192] Медленная поверхность системы типа 2 делится на две области — устойчивую и неустойчивую. Первая состоит из устойчивых положений равновесия быстрой системы, вторая — из неустойчивых их общая граница называется границей устойчивости. На устойчивой части медленной поверхности для типичной системы типа 2 открытое множество образуют точки, из которых выходят фазовые кривые медленной системы, трансверсально пересекающие границу устойчивости и такие, что при движении параметра у вдоль медленной кривой пара собственных значений особой точки уравнения быстрых движений переходит через мнимую ось трансверсально и с ненулевой скоростью. Такие точки назовем правильными ниже рассматриваются только правильные точки на устойчивой части медленной поверхности. [c.193] Вернуться к основной статье