ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормализация быстро-медленных уравнений с двумя медленными переменными при из "Теория бифуркаций " Пример 1. Случай одного быстрого и одного медленного переменного. [c.184] Соответствующая система первого приближения имеет вид. [c.185] Пример 2. Случай одного быстрого и двух медленных переменных. [c.185] Замечание. Уравнение d ldr = —г] — одно из простейших уравнений, не интегрируемых в квадратурах. [c.185] Следствие. Типичная быстро-медленная система с двумя медленными переменными и одним быстрым вблизи любой точки на складке медленной поверхности гладко зависящим от расслоенным диффеоморфизмом может быть превращена в одну из следующих систем. [c.186] Для системы общего положения Л (0) Gi (0) =5 0. Растяжением осей и заменой времени можно добиться того, что Л(0) == = Gi (0)1 = 1. Меняя, если нужно, ориентацию оси х, добиваемся равенства Л(0) = 1. Поскольку О — точка срыва, фазовые кривые по устойчивой части медленной поверхности (л 0) выходят на линию складки. Поэтому Gi (0) 0 и, значит, Gi(0)=—1. Растяжением оси z добиваемся, чтобы коэффициент 3/2 в последнем уравнении заменился на 1. Это доказывает следствие в случае 1. [c.188] Растяжением осей координат, времени и параметра (коэффициенты растяжения осей времени и параметра положительны) можно добиться того, что Л(0)=В(0)=—Gi(0) = l и коэффициент при ех в уравнении для z будет по модулю равен 1. Это доказывает следствие в случае 2. [c.188] Дальнейшее доказательство, как в случае 2. [c.188] Вернуться к основной статье