ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторные поля без контуров и гомоклинических траекторий из "Теория бифуркаций " Утверждение. Если описанное в начале параграфа поле Vq не имеет контуров и гомоклинических траекторий, то в окрестности Vo в % М) всюду плотны векторные поля Морса— Смейла. (Всюду ниже г 2, если vq не имеет положений равновесия с чисто мнимыми корнями характеристического уравнения в них и циклов с мультипликаторами е- в противном случае г З). [c.138] Тем не менее, при возмущении vo могут происходить бифуркации. [c.138] Очевидно, разбиение на классы внутренне эквивалентных траекторий является топологическим инвариантом динамической системы. Бифуркации могут происходить без рождения или исчезновения неблуждающих траекторий, а быть связанными с изменением классов внутренней эквивалентности. [c.139] Определение ([30]). Траектория называется особой, если для нее существует е 0 такое, что для каждого е-близко-го к тождественному гомеоморфизма фазового пространства на себя, переводящего траектории в траектории и сохраняющего ориентацию на них, она остается инвариантной. [c.139] Вернуться к основной статье