ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бифуркации, связанные с иетрансверсальными пересечениями из "Теория бифуркаций " Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0 О (о 0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137] Более точно структура гиперболического подмножества при ефО описывается следующим утверждением. [c.137] Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р 1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то. т,-. ) й(р) в том и только том случае, если т +1 рт , /6Z. Тогда поле г о при сг 0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137] Замечание. Предельное значение р совпадает с модулем п. 5.6. [c.137] Для трехмерной системы бифуркационные явления при изменении параметра зависят не только от а, но от новой седло-вой величины 0i = 2Re ,i4-pi. [c.137] В заключение приведем таблицу 3, в которой подытожены утверждения данного параграфа. Здесь символами R и С обозначено вещественное и комплексное ведущие направления, а символом fi обозначена ситуация, когда существует нетривиальное гиперболическое подмножество. [c.138] В этом параграфе рассматриваются бифуркации векторного поля, лежащего на границе множества систем Морса—Смейла, для которого неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально по всем траекториям, за исключением одной — простого касания либо квазитрансверсального пересечения. [c.138] Вернуться к основной статье