ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые открытые вопросы из "Теория бифуркаций " Обозначим через у(ф) векторное поле, порождающее поток, являющийся надстройкой над диффеоморфизмом ф. Обозначим через R множество дуг фе в пространстве диффеоморфизмов, таких что у(фь)6б1, у(фе) трансверсально пересекает B в точке (фб) г (фь) удовлетворяет условиям типичности, главное из которых состоит в следующем. Неблуждающее множество у(фг,) состоит из конечного множества циклов, причем если один из них ме гиперболический, то его устойчивые и неустойчивые множества и многообразия трансверсально пересекаются между собой и с многообразиями других циклов, а если все циклы гиперболичны, то их многообразия трансверсально пересекаются по всем траекториям, за исключением одной. [c.125] В [180] наложены еще некоторые технические условия на локальное поведение траекторий в окрестностях гиперболических точек, не нарушающие общности положения, но сужающие рассматриваемый класс дуг. Здесь мы их не формулируем, но предполагаем выполненными. [c.125] Теорема 1. 1) Дуга (фЛе/ левоустойчива тогда и только тогда,, когда у(фь) имеет негиперболический предельный цикл. [c.125] Такие ограничительные условия устойчивости связаны с существованием числовых инвариантов топологической эквивалентности — модулей, возникающих при нетрансверсальном пересечении устойчивых и неустойчивых многообразий (см. ниже 6). [c.126] Замечание. Все бифуркации в 4 глобальны — мы заранее не знаем конечного множества траекторий, в окрестности которого осуществляются бифуркационные явления. [c.126] Вернуться к основной статье