ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удава 3. Нелокальные бифуркации из "Теория бифуркаций " Если С-норма разности F—G не превосходит г/2, то отображение TF определено в D . Легко проверить, что отображение G является неподвижной точкой оператора Г и в этом смысле автоквадратно. [c.84] Когда параметр семейства пробегает отрезок между соседними бифуркационными значениями, отвечающими удвоению периода, один из мультипликаторов соответствующего цикла меняется от значения 1 до значения —1, выходя по дороге в комплексную область. Интересно исследовать асимптотику кривой, пробегаемой этим мультипликатором на плоскости С. В настоящее время оценен сверху радиус круга с центром О, в котором лежит дуга невещественных значений мультипликатора этот радиус убывает, как повторная геометрическая прогрессия ехр(—а2 ). [c.85] Ослабленное первое утверждение теоремы е = 0(6 ) немедленно следует из теории универсальности Фейгенбаума. Доказательство первого утверждения в его полном объеме выходит за рамки настоящего обзора наметим доказательство второго. [c.85] Теорема справедлива и для отображений областей любой размерности (а не только двумерных). Доказательство утверждения 2 использует тот факт, что все отображения, близкие к отображению на прямую, сжимают двумерные объемы. [c.86] Некоторые бифуркации, описанные в этой главе, приводят к возникновению странных аттракторов. Существуют разные, не эквивалентные между собой определения аттракторов. На физическом уровне строгости аттрактор — это множество траекторий в фазовом пространстве, отвечающее установившимся режимам . Обсуждение различных определений аттрактора и описание некоторых бифуркаций аттракторов содержатся в 8. [c.87] 6 и др. приводятся сведения о бифуркациях в классе систем с нетривиальными неблуждающими множествами. [c.87] Вернуться к основной статье