ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы и деформации нерезоиансных ростков из "Теория бифуркаций " Определение 1. Деформация ростка векторного поля в особой точке называется -глaдкo (орбитально) версальной, если любая деформация этого ростка С -гладко (орбитально) эквивалентна индуцированной из исходной. [c.67] Определение 2. Деформация ростка векторного поля в особой точке называется конечногладко (орбитально) версальной, если для любого k у нее существует представитель, являющийся -гладко (орбитально) версальной деформацией этого ростка. [c.67] Аналогично определяется конечногладко (орбитально) вер-сальная деформация ростка векторного поля на цикле и диффеоморфизма в неподвижной точке. [c.67] Аналог справедлив для дифференциальных уравнений. [c.69] Замечания. 1. Семейство /4(e) является версальной деформацией оператора Л(0) также деформации найдены в [19]. [c.69] Эти результаты могут быть названы теоремами о конечногладкой надстройке седла и являются конечно гладким аналогом принципа сведения [20], [26]. Они обладают меньшей общностью на мультипликаторы (или собственные значения особой точки) налагаются арифметические требования, которых нет в теореме сведения. Перейдем к деформациям гиперболических резонансных ростков. [c.70] Определение. Центральным многообразием локального семейства уравнений в точке (О, 0) называется центральное многообразие соответствующего семейству x = v x, е) уравнения x = v(x,e), е = 0. [c.70] Аналогично определяется центральное многообразие локального семейства диффеоморфизмов или периодических дифференциальных уравнений. [c.70] Замечание. Подчеркнем, что все упомянутые в теореме представители — это ростки семейств с общим центральным многообразием, Л/-струи которых во всех точках центрального многообразия совпадают. [c.71] Теорема За для ростков диффеоморфизмов легко следует из общей теоремы Белицкого (в которой дана несколько более слабая оценка сверху на N k) [38, теорема 2.3.2]. [c.71] Теорема 36 доказана В. С. Самоволом [97], получившим также независимое доказательство теоремы За. Эти результаты применяются ниже к типичным однопараметрическим деформациям гиперболических ростков для этих деформаций удается выписать интегрируемые нормальные формы. [c.71] Вернуться к основной статье