ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальная форма в случае унипотентиой жордаиовой клетки из "Теория бифуркаций " Типичные диффеоморфизмы с двумя мультипликаторами — корнями из единицы, вероятно, не имеют конечно параметрических версальных деформаций. [c.55] Вместо семейств диффеоморфизмов в этом параграфе рассматриваются семейства векторных полей, сдвиги по траекториям которых за единичное время приближают исходные семейства диффеоморфизмов. [c.55] Другими словами, мы ограничиваемся исследованием бифуркаций в факторсистеме упрощенной нормальной формы семейства уравнений в окрестности цикла. Истолкование результатов в терминах исходной системы требует дополнительной работы, так как даже топологически бифуркации в исходной системе и в упрощенной нормальной форме не всегда одинаковы (см. например, п. 3.5). Начнем с построения вспомогательных семейств векторных полей на плоскости, сдвиг вдоль которых приближает преобразование монодромни циклов в случае сильного резонанса. [c.56] Более того, существует гладкая замена, переводящая исходнук деформацию в семейство, отличающееся от выписанного автономного на добавок, плоский на окружности х=0, е = 0. Эта почти автономная деформация изучена мало зато подробно изучены получаемые отбрасыванием плоского добавка деформации ростков векторных полей в особой точке с ненулевой нильпотентной линейной частью на плоскости. Эти деформации описаны в п. 4.2 главы 1. [c.56] Аналогично, отбрасывая плоский добавок, деформацию ростка диффеоморфизма в остальных случаях сильного резонанса можно превратить в деформацию сдвига по фазовым кривым векторного поля так, что сдвиг и деформация будут эквивалентны относительно конечной группы движений. Для пары мультипликаторов 1 и —1 это будет группа Ss, порожденная симметрией (х, г) I- (х, —г) для пары ехр 2nip q) это будет группа Z порожденная поворотом на 2n q. [c.56] Вернуться к основной статье