ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пара комплексно сопряженных мультипликаторов из "Теория бифуркаций " Замечание. Подробное доказательство теоремы в литературе отсутствует, хотя теорема проще предыдущей и доказывается теми же методами (см. [180]). [c.45] Этому И близким явлениям посвящен 6. [c.46] Всюду в этом пункте предполагается, что сильный резонанс отсутствует он появляется неустранимым образом только при двух (и более) параметрах. [c.46] Бифуркации в исходном семействе существенно сложнее. Гомеоморфная окружности инвариантная кривая действительно рождается, но не является гладкой. Ограничение диффеоморфизма на нее не обязательно эквивалентно повороту. Число вращения диффеоморфизма на инвариантной кривой зависит от параметра и стремится к со/2л, когда параметр стремится к критическому значению 0. [c.47] Тогда в локальном семействе (f О, 0) при прохождении е через О (вправо, если Rel (O) Rea 0 и влево при обратном неравенстве) рождается инвариантная кривая, гомеоморфная окружности и обходящая 0. Гладкость этой кривой, вообще говоря, конечна, но стремится к бесконечности при е- 0. [c.47] Теорема ([180]). Если две типичные однопараметрические деформации ростков диффеоморфизмов (R , 0)- (R , 0) с парой невещественных мультипликаторов на единичной окружности топологически эквивалентны, то мультипликаторы деформируемых ростков совпадают. [c.47] Эта теорема следует из топологической инвариантности числа вращения для диффеоморфизма окружности. [c.47] Вернуться к основной статье