ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лемма Сарда и теоремы трансверсальности из "Теория бифуркаций " Значение / в нерегулярной точке называется нерегулярным значением. [c.14] Лемма Сарда. Множество нерегулярных значений гладкого отображения имеет лебегову меру нуль. [c.14] На этой лемме основаны формулируемые ниже теоремы трансверсальности. [c.14] Определение. Два линейных подпространства и У линейного пространства L называются трансверсальными, если их прямая сумма есть все пространство X Y= L. [c.14] Всюду в этом пункте Л и В — гладкие многообразия, С — гладкое подмногообразие В. [c.14] Определение. Отображение / А- -В трансверсально к С, если оно трансверсально к С в каждой точке из многообразия — прообраза. [c.14] Замечание. Если dim Л + dim С dim В и отображение f А- В трансверсально С, то пересечение /(Л)ПС пусто. [c.14] Обозначим через (U, W) пространство г-гладких отображений и в W. [c.14] Ч Такие пересечения называются иногда густыми множествами. [c.14] Слабая теорема трансверсальности для многообразий. Пусть А — компактное многообразие и С — компактное подмногообразие в многообразии В. Тогда отображения f А- В, трансверсальные к С, образуют открытое всюду плотное множество в пространстве всех г-гладких отображений Ав В (r max(dimfi—dim Л—dim С, 0)). [c.15] Замечание. Если одно из многообразий А или С некомпактно, то открытое всюду плотное множество нужно заменить на густое множество . [c.15] Пусть М и N — гладкие многообразия (или области в векторных пространствах). С каждым отображением связано его k-струйное расширение f М- Р(М, N)-, точке х из М сопоставляется fe-струя отображения / в точке х. [c.15] Теорема трансверсальности Тома. Пусть С — собственное подмногообразие пространства струй / (М, N). Тогда множество отображений / M- N, fe-струйные расширения которых трансверсальны к С, образует густое множество в пространстве всех отображений из М в N с С-топологией (при условии, что г го к, dimM, dimA/ )). [c.15] Вернуться к основной статье