ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Синтез механизмов с низшими ларами из "Теория механизмов и машин " Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359] Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360] Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360] Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобнюн на другие задачи синтеза механизмов ). [c.361] Если вес q незначительно отличается от постоянной величины, то условия минимума взвешенной разности почти совпадают с условиями минимума отклонения от заданной функцнл Д. В то же время выбирая различные веса, удовлетворяющие указанному условию, можно получить взвешенную разность очень простого вида и использовать ее в дальнейшем вместо ог-клонення А. [c.361] Взвешенная разность при этом весе будет многочленом Afl = + Г2Х + Лз - г]. [c.361] Вследствие того, что вес приблизительно постоянен, условия минимума взнешенной разности А, и отклонения от заданной функции А на заданном отрезке изменения х почти совпадают. Следовательно, совпадают приближенно и значения параметров Ги h, Н и Г4, при которых этот минимум достигается. Эти значения параметров находятся из условий минимума взвешенной разности, так как ее аналитическое выражение в виде многочлена проще, чем выражение отклонения от заданной функции, а точность определения искомых параметров практически вполне достаточна. [c.362] Третий этап приближенного синтеза — вычисление параметров синтеза из условий минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется сравнительно просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функции, заменяющей это отклонение (взвешенной разности). Способ вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения функций. [c.362] Интерполирование. Простейшим видом приближения функций является интерполирование, при котором значения заданной функции у = Г х) и приближающей функции у = Р х) на отрезке (хо, Хт) совпадают в k точках, называемых узлами интерполирования (см. рис. 108). [c.362] Геометрическая интерпретация среднего квадратического отклонения основана на том, что представляет собой ординату прямоугольника (рис. 109), площадь которого равна площади графика квадратов отклонения от заданной функции на отрезке Хо,Хт). [c.363] Решая эту систему, находим искомые значения коэффициентов pit. [c.365] Наилучшее приближение функций. Квадратическое приближение в среднем дает малое отклонение от заданрюн функции, но на отдельных участках отклонение может значительно отличаться от среднего значения. От этого недостатка избавлено наилучщее приближение функций, при котором максимальное отклонение ог заданной функции имеет минимально возможную величину (отсюда название этого метода приближения — паи-луч шее). [c.365] Например, если приближающая функция есть многочлен степени п, то число предельных отклонений должно быть равно /2 -j- 2. [c.366] Выбрав некоторую комбинацию предполагаемых значений точек предельного отклонения Xi и определив неизвестные коэффициенты ри из системы уравнений (19.25), вычисляют величины отклонений от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными +L, то надо выбрать новую комбинацию точек XI. Выбор этих точек производят так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения, а во всех остальных — значения, возможно большие по абсолютной величине. Кроме того, знаки отклонений в выбранных точках должны чередоваться. Для новых значений xi вычисляются величины коэффициентов р, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последо-1, ательно чередующимися знаками. Этот метод вычисления рав-i i)Mepnoro приближения называется также методом уравнивания огклонений. [c.367] Положение точек иредельного отклонения при вычислении ио формулам (19.27) и (19.28) достаточно определить с точностью до двух или трех значащих цифр, так как любая формула для выбора этих точек дает лишь приближенное их расположение. Поэтому оиределение длины дуги s может быть выполнено графически путем замены дуги s ломаной, состоящей из хорд, мало отличающихся от стягиваемых ими дуг. [c.368] если приближающая функция представлена в виде обобщенного полинома (19.12), то при любом виде приближения можно найти искомые коэффициенты этой функции из системы нп)ейных уравнений. В последующих параграфах метод приближения функций будет применен к синтезу плоских и пространственных механизмов, включая и синтез гидравлических механизмов. [c.368] Вернуться к основной статье