ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Синтез механизмов по методам оптимизации с применением ЭЦВМ из "Теория механизмов и машин " Этапы синтеза механизмов. Проектирование любого мехя-низма начинается с проектирования его схемы. Последующие расчеты на прочность, конструктивное оформление звеньев и кинематических пар, выбор материалов и другие этапы проектирования, как правило, уже не могут существенно изменить основные свойства механизма. Проектирование схемы механизма по заданным его свойствам называется синтезом механизма. [c.349] Принято различать два этапа синтеза механизма. Первый этап — выбор структурной схемы — выполняется на основании структурного синтеза, рассмотренного в 4 гл. I, с использованием справочных данных по отдельным видам механизмов. Второй этап — определение постоянных параметров выбранной схемы механизма по заданным его свойствам. Этот этап обычно начинается с кинематического синтеза, иод которым понимается проектирование кинематической схемы механизма, т. е. определение постоянных параметров кинематической схемы механизма по заданным его кинематическим свойствам. Если требуется учесть и динамические свойства механизма, то решается более общая задача динамического синтеза, под которым понимается проектирование кинематической схемы механизма с определен наем параметров, характеризующих распределение масс звеньев. [c.349] Во втором примере динамическое свойство механизма состоит в минимальном времени перемещения звена I (рис, 106) из одной позиции в другую, отстоящую на угол фр /(задача на быстродействие). Механизм приводится в движение от пружины, действующей на ползун 3. К геометрическим параметрам (г, I, е, Хо) здесь добавляются параметры, определяющие динамические свойства механизма (положения центров масс звеньев, массы и моменты инерции звеньев), а также параметры пружины. [c.350] Все остальные условия (кроме основного) называются до-полнительньши. Например ограничение длин звеньев, минимальные или заданные габариты, минимальный вес, ограничение углов давления, наличие одного или двух кривошипог) и т. п. Дополнительные условия в обоих видах синтеза (кинематическом и динамическом) могут быть как кинематическими, так и динамическими, т. е. вид синтеза определяется основным условием. [c.351] Целевые функции. Основное условие обычно выражается в виде функции, экстремум которой определяет выходные параметры синтеза. Эту функцию назовем целевой (по другой терминологии— функция цели или критерий оптимизации). [c.351] Выразить целевую функцию (19.1) в явном виде через параметры синтеза не удается. Однако можно указать алгоритм ее вычисления, т. е. последовательность, в которой надо производить вычисления, чтобы получить величину Дтах для данной комбинации параметров синтеза. [c.351] Максимальное значение Д, определяемое при различных углах ф, и есть максимальное отклонение от заданной кривой, т. е. целевая функция (19.1), являющаяся функцией искомых параметров синтеза. [c.352] Величина /р, как целевая функция, есть функция выходных параметров синтеза, число которых значительно больше, чем в предыдущем примере. В параметры синтеза войдут дли1и, звеньев (г, I, е), параметры начальных положений (сро, Хо), расстояния до центров масс (Ias, массы звеньев т, nii, т ), моменты инерции звеньев и параметры пружины. [c.353] В обоих примерах оптимальным значением целевой функции считается минимальное ее значе)1ие. Но могут быть случаи, когда оптимальным является максимальное значение целевой функции (например, если целевая функция есть к. п. д.). [c.353] Целевая функция есть математическое выражение основного условия синтеза. Если выделить одно основное условие синтеза затруднительно, то составляют несколько целевых функций и ищут компромиссное решение, при котором все-таки отдается предпочтение одной из целевых функций. [c.353] Ограничения. Доиолнительн1э1е услопия синтеза при решении задач синтеза механизмов также должны быть представлены и математической форме. Эти условия выражаются обычно неравенствами, устанавливающими допустимые области существо-вапия параметров синтеза. Поэтому целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям синтеза, т. е. ограничен ИЯМ. [c.353] В первом примере выберем три ограничения. [c.353] Из этой четверки чисел можно в любой комбинации выбрать длины звеньев, и во всех этих комбинациях ни одна из длин звеньев не будет превосходить другую более чем в т раз. [c.353] Второе ограничение—механизм должен быть крнвошипно коромысловым, т. е. надо выполнить условие существования кри вошипа, согласно которому в кривошипно-коромысловом меха низме кривошип есть наименьшее звено и, кр.оме того, сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев. [c.354] При синтезе направляюш,их шарнирных механизмов обычно принимают Одоп = 45—60°. [c.354] Значения угла давления при различных ср подсчитываются по формуле (19.3) после выбора длин звеньев, удовлетворяющих условиям (19.6) — (19.8). Если наибольшее значение угла давления не удовлетворяет условию (19.9), то должна быть выбрана новая комбинация а, 6, с и d. [c.354] Ограничения на длины звеньев назначаются в виде допустимых интервалов в зависимости от конструкции звеньев, а ограничения на массы и моменты инерции получаются из этих интервалов, так как при определенной длине звена его масса или момент инерции могут быть конструктивно выполнены только в некоторых пределах. Ограничения на параметры пружины определяются условиями ее размещения. [c.354] Из приведенного примера видно, что, как правило, при динамическом синтезе ограничения более тесно связаны с конструктивными формами звеньев, чем при кинематическом синтезе. [c.354] При небольшом числе параметров синтеза условия минимума целевой функции могут быть получены на основании известных условий экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров эта задача аналитически не решается, и приходится прибегать к нахождению искомых параметров путем перебора (иногда случайного, иногда упорядоченного) различных вариантов механизма. Возможности такого перебора практически появились только после создания ЭЦВМ. [c.355] Условимся называть оптимизацией (в синтезе механизмов) определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений ). При большом числе параметров оптимизация всегда производится с применением ЭЦВМ и сводится к методам поиска комбинаций параметров синтеза. Все, теперь уже многочисленные, методы оптимизации можно свести в три группы случайный поиск, направленный поиск и комбинированный поиск. Практическое применение каждого из этих методов поясним на примере решения задачи синтеза шарнирного четырех-звенника по заданной траектории точки шатуна. [c.355] Вернуться к основной статье