ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фрикционные колебания при силах трения, занисящих от скорости скольжения из "Теория механизмов и машин " Как и в примере предыдущего параграфа, считаем, что сила трения покоя F больше силы трения скольжения Fq, которую считаем постоянной по величине. Тогда начало движения ползуна (срыв) произойдет, когда сила упругости пружины при ее сжатии увеличится до величины, равной F . При движении ползуна сила упругости пружины сперва продолжает расти, а затем ослабевает (релаксирует). Отсюда назва-ние наблюдаемых фрикционных ко-. лебаний — релаксационные колеба- Рис. 63. [c.223] Это уравнение совпадает с уравнением (11.25), и, следовательно, все результаты исследования движения ползуна по xe ме, показанной на рис. 60, распространяются на рассматривае мую модель, если под 2 понимать величину относительного перемещения. В частности, участок совместного движения ползуна (колодки тормоза) и плоскости с постоянной скоростью Уо соответствует участку выстоя ползуна в направляющих, момент срыва колодки — моменту начала движения ползуна после выстоя и т. д. [c.224] Однако можно воспользоваться непосредственно решением уравнения (11.25), которое также относится к уравнениям консервативного типа. [c.224] Следовательно, ползун остается неподвижным, пока сила упругости пружины опять ие примет значения, равного силе трения покоя. Затем начнется новый цикл движения, полностью совпадающий с предыдущим, т. е. в системе будут наблюдаться автоколебания. [c.225] В предыдущих параграфах было показано, что скачок силы трения при переходе от трения покоя к трению скольжения мо- жет вызвать автоколебания ползуна, движущегося с трением по направляющим, или тормозной колодки, прижатой к движущей ся поверхности. При исследовании движения ползуна или ко- лодки предполагалось, что сила тренн-я не зависит от скорости скольжения. Теперь покажем, что учет зависимости силы трения от скорости скольжения позволяет выявить такие режимы движения, которые не обнаруживаются при постоянной силе трепия. [c.226] Уравнения (11.34) и (11.3.5) отличаются знаком члена, содержащего X. При возрастающей характеристике сил трения все коэффициенты левой части уравнения движения (11.34) положительные, а при падающей характеристике в левой части уравнения движения (11.35) есть член с отрицательным коэффициентом. [c.227] Если уравнения (11.34) и (11.35) считать уравнениями возмущенного движения, то по знакам коэффициентов их характеристических уравнений можно судить об устойчивости движения. При возрастающей характеристике все коэффициенты характеристического уравнения положительны. Как было показано в 37, этого признака достаточно для установления асимптотической устойчивости систем, движение которых описывается уравнениями не выше второго порядка. При падающей характеристике возможно получение неустойчивых режимов, так как в характеристическом уравнении имеется отрицательный коэффициент. Такое же заключение можно сделать, исследуя реше ния уравнений (11.34) и (11.35). [c.227] Исключая время t из соотношений (11.42) и (11.43), получаем зависимость х(х), графическое изображение которой иа фазовой плоскости, т. е. в координатах х и х, представляется спиралью, стремящейся к точке (хо, 0) статического равновесия (рис. 65, а). Указанная спираль называется фазовой траекторией системы, а точка (д о, 0) есть особая точка этой траектории, называемая устойчивым фокусом. [c.229] Скорость ползуна х получается дифференцированием соотношения (11.44) х = — А е sin (о/ + G) — (оЛб -соз (ш +0). [c.229] Исключая время t из соотношений (11.44) и (11.45), получаем зависимость х х), графическое изображение которой на фазовой плоскости представляется спиралью, выходящей из точки (- 0, 0) статического равновесия (рис. 65,6). Эта точка, рассматриваемая как особая точка фазовой траектории, называется неустойчивым фокусом. [c.229] Эффект возрастания амплитуд при падающей характеристике сил трения, т. е. раскачка колебаний, показывает, что не все гда наличие трения способствует демпфированию колебаний. Иногда даже употребляют в этих случаях термин сила отрицательного трения , который нельзя признать удачным. Сила трения, как было показано в 23, может совпадать по направ лению с направлением вектора скорости в абсолютном движе-нни и, следовательно, быть силой движущей. Но в относнтель-пом движении трущихся поверхностей она всегда (по определению) направлена против относительной скорости. Эффект возрастания амплитуд при падающей характеристике силы трения объясняется не особым направлением этой силы, а тем, что при увеличении относительной скорости величина силы трения уменьшается. Другими словами, сила трения получает отрицательное приращение, которое и входит в уравнение движения сО знаком минус. [c.230] при фрикционных колебаниях ползуна, взаимодей-ствующего с движущейся поверхностью, в зависимости от на чальных условий и параметров системы можно наблюдать три режима автоколебания, затухающие колебания и колебания а возрастаюш има амплитудами. На фазовой плоскости этим режимам соответствуют фазовые траектории в виде замкнутой траектории (см. рис. 62), спирали, накручивающейся на особую точку (см. рис. 65, а), и спирали, выходящей из особой точки (см. рис. 65,6). Фазовую траекторию при фрикционных авто колебаниях можно рассматривать как граничный или предель ный случай, соответствующий переходу от режима с затухаю щими амплитудами колебаний к режиму с возрастающими амч плитудами. [c.230] Вернуться к основной статье