ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение линейных уравнений движения механизма с переменными коэффициентами из "Теория механизмов и машин " Кинетостатический принцип составления уравнений движения механизма иногда называют принципом освобождаемости от связей, что нельзя считать удачным, так как реакция связи не может полностью заменить действия связи. [c.161] Подставляя это соотношение в уравнение (8.21), получаем (/, + /2И2, ) Ф1 + 21 2 Ф1 = -f A 2 2,. [c.161] Кроме того, сравнение уравнений (8,7) и (8.20) показывает, что члены, содержащие неопределенные множители в уравнениях Лагранжа, могут рассматриваться как обобщенные снлы реакций неголономных связей. [c.161] Кинетостатический принцип составления уравнений движения особенно удобен в тех случаях, когда необходимо учесть силы трения в кинематических парах ). [c.161] Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162] Постоянные коэффициенты Тг, Ti, х имеют размерность врс мени (секунды) и потому называются постоянными времени. [c.163] Изменения обобщенных координат (перемещения точек звеньев) происходят в механизмах под действием заданных сил. Поэтому функцию X при исследовании динамики механизмов часто называют входной величиной, а функцию у выходной ее-личиной, или откликом системы. [c.163] При частных значениях коэффициентов Тi, Гг и т получаем частные виды уравнения (9.3). Среди них выделим типовые уравнения, часто встречающиеся при рассмотрении динамики механизмов. Эти уравнения разделим на три группы уравнения позиционного типа, интегрируюш,его типа и дифференцирующего типа ). [c.163] В механизме с уравнением усилительного (безынерционного) типа (9.4) при изменении входной величины (безразмерной илы х) мгновенно без запаздывания изменяется и выходная величина (безразмерная координата у). Переходный процесс отсутствует, а коэффициент k, называемый коэффициентом усиления (передаточным коэффициентом), дает всегда отношение выходной и входной величин. [c.164] В механизме с уравнением апериодического типа (9.5) выходная величина. /, при скачкообразном изменении входной величины X нарастает монотонно, и продолжительность переходного процесса зависит от постоянной времени Т. Чем больше постоянная времени, тем медленнее протекает процесс. Коэффициент усиления ft дает отношение установийшйхся зна енкй выходной и входной величин. [c.164] В механизмах с уравнением второго порядка апериодического типа (9.6) переходный, процесс таюке монотонный, но его продолжительность, зависит от двух постоянных времени Т иТг. [c.164] В механизмах с уравнением колебательного типа (9.7) выходная. величина у после скачкообразного изменения входной величины J совершает колебания около того значения, кото )ое должно установиться. Затухание колебаний зависит от коэффициента I, называемого иногда коэффициентом демпфирования. Чем больше быстрее заканчивается переходный процесс. [c.164] Уравнение консервативного типа (9.8) можно рассматривать как вырожденный случай уравнения колебательного типа. Ко- пебания в механизме с уравнением этого типа не затухают. Коэффициент усиления k дает отношение амплитуды гармони-, ческих колебаний выходной величины к постоянной входной величине. [c.164] В механизмах с уравнениями интегрирующего типа при постоянном входном воздействии х выходная величина у неограниченно растет. В механизмах с уравнением интегрирующего идеального типа (9.9) коэффициент усиления k определяет око-рость роста выходной величины. В механизмах с уравнением интегрирующего инерционного типа (9.10) режим пропорцио нального роста выходной величины устанавливается не сразу, а позднее, чем больше постоянная времени Т. [c.165] В механизмах с уравнением изодромного типа (9.11) имеет место некоторый начальный скачок выходной величины у, а за-тем ее неограниченное нарастание. Коэффициент усиления к определяет скорость последующего нарастания выходной величины у. [c.165] В механизмах с уравнениями дифференцирующего типа выходная величина у изменяется в зависимости от скорости изменения входной величины. Например, если входная величина в уравнении дифференцирующего типа нарастает с постоянной скоростью, то выходная величина у удерживается на постоян ном уровне, пропорциональном этой скорости. [c.165] Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166] Решение системы алгебраических уравнений не требует пояснений. Поэтому укажем только приемы нахождения изображения по оригиналу и наоборот — оригинала по изображению. [c.166] Ограничение (9.15) в задачах динамики механизмов не имеет значения, так как все процессы рассматриваются только при положительном времени. [c.167] Вернуться к основной статье