ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы формирования непрерывных математических моделей из "Основы теории и проектирования САПР " Создание методики автоматического формирования математических моделей систем позволило автоматизировать процедуры анализа и верификации широкого класса технических объектов. Инвариантный характер этой методики обусловил разработку на ее основе методов и алгоритмов, реализованных во многих ПМК проектирования электронных, механических, гидравлических, теплоэнергетических устройств и систем. В данном параграфе рассмотрим основные положения методики формирования непрерывных ММС, а вопросы получения дискретных моделей будут изложены в гл. 4 и 5. [c.27] Обозначим V — вектор фазовых переменных Е — подвектор, образованный фазовыми переменными вектора V, производные которых фигурируют в компонентных уравнениях 1=(1Е1(И. Для электрических систем V — вектор токов и напряжений всех ветвей схемы, в Е входят только индуктивные токи и емкостные напряжения. [c.28] Подсистема линейных алгебраических уравнений (2.9) выражает законы равновесия и неразрывности для механической системы, законы Кирхгофа — для электрической системы и т. д. [c.28] Система уравнений (2.9) выражает законы токов и напряжений Кирхгофа для выбранной совокупности независимых контуров и сечений в графе эквивалентной схемы. Выбор такой совокупности равнозначен выбору фундаментального дерева в графе эквивалентной схемы. Фундаментальным деревом связного графа называется суграф, в котором отсутствуют циклы. Для связного графа с р вершинами фундаментальное дерево состоит из р—1 ребра. Хордами называются ребра, не вошедшие в фундаментальное дерево. [c.29] Операции выбора фундаментального дерева и формирования матрицы М формализованы, соответствующие алгоритмы описаны, например, в [8]. [c.30] Выражения для подсчета коэффициентов, фигурирующих в матрицах А ,, +ь В, ж и векторе О, , +ь должны быть реализованы в ММЭ и соответствующих им подпрограммах. Местоположение этих коэффициентов в матрицах и векторе зависит от способа упорядочения переменных в векторе V, уравнений в системе (2.6) и формально определяется по результатам выбора фундаментального дерева и нумерации элементов. [c.30] Таким образом, получена ММС в форме (2.6). Для всех операций, используемых при формировании ММС, имеются формальные правила, что и обусловливает возможность автоматического получения ММС. Такая возможность в полной мере используется в ПМК САПР. [c.31] Эти условия выполняются для систем механической, электрической, гидравлической, пневматической, тепловой природы при моделировании на макроуровне. [c.32] Узловой метод. Узловой метод в отличие от обобщенного характеризуется следующими особенностями 1) фундаментальное дерево составляется из фиктивных ребер, соединяющих базовую вершину графа с остальными вершинами. Базовая вершина выбирается произвольно, но предпочтительнее вершина с наибольшей степенью. Фиктивность ветвей дерева означает, что /вд=0 в (2.11) 2) из системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из компонентных и топологических уравнений и формул интегрирования, предварительно исключаются все неизвестные, кроме узловых потенциалов, составляющих вектор ивд. [c.32] Итоговая матрица рассмотренного примера соответствует результату применения этих правил. Простота этих правил и высокая эффективность получаемых ММС — положительные черты узлового метода, выгодно отличающие его от методов контурного и переменных состояния. [c.34] Вернуться к основной статье