ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические модели из "Основы теории и проектирования САПР " Характеристики ПМК САПР зависят в основном от свойств реализованного в них математического обеспечения. Программно-методические комплексы должны обладать высокой степенью универсальности, определяемой возможностями их применения для проектирования широкой номенклатуры объектов внутри заданного класса и адаптации к изменяющимся условиям проектирования и производства изделий. Это требование удовлетворяется по мере развития инвариантного математического обеспечения (МО) на основе обобщения существующих подходов и разработки новых методов и методик моделирования и формирования проектных решений. Такое МО представляет собой одну из сторон теоретического фундамента автоматизации проектирования. [c.20] К ПМК и, следовательно, к математическому обеспечению САПР предъявляются также следующие требования достаточная точность получаемых результатов максимальная экономичность моделей, методов, алгоритмов в расходовании вычислительных ресурсов (процессорного времени, емкости оперативной и внешней памяти) при их реализации надежность. Эти требования противоречивы. Высокая степень универсальности и достаточная точность, при прочих равных условиях, достигаются за счет усложнения моделей и методов, т. е. ухудшается экономичность. Расширение МО на все более широкий класс объектов повышает вероятность отказа в решении отдельных задач из-за наличия в них специфических особенностей, заранее не учтенных, т. е. снижается надежность. Поэтому одной из основных задач создания САПР является разработка компонентов МО, обеспечивающих наилучшее компромиссное удовлетворение противоречивых требований универсальности, точности, экономичности, надежности. [c.20] Непрерывные математические модели. Положения блочно-иерар-хического подхода к проектированию сложных систем проявляются прежде всего при построении иерархического ряда математических моделей для создаваемых объектов. [c.20] Здесь в соответствии с (2.1) 1= д/д1)—йт д /дх ), ц 2) = = Г( , х),/(2) =0. В качестве L могут фигурировать также интегральные или интегродифференциальные операторы. [c.21] Например, исследуя электрические свойства некоторого полупроводникового тела, можно в нем выделить конечное число элементарных частей, каждую часть представить электрическими сопротивлением R и емкостью С . Характеристикой электрического состояния тела вместо полей потенциала и тока станет вектор У( ) падений напряжений и токов через сопротивления и емкости Сг. [c.21] Переход к представлениям верхних иерархических уровней для аналоговых и дискретных объектов осуществляется по-разному. [c.22] Для реализации ММ, представляемых ДУЧП или системами ОДУ, используются численные методы непрерывной математики, поэтому рассмотренные ММ называют непрерывными. [c.22] Для нелинейных ОДУ (6) это преобразование приводит к системе нелинейных АУ, для линейных ОДУ (7)—к системе линейных алгебраических уравнений (ЛАУ). Нелинейные АУ решаются итерационными методами. Стрелка 8 соответствует решению методом Ньютона, основанному на линеаризации уравнений, стрелка 9 — методами Зейделя, Якоби, простой итерации и т. п. Решение системы ЛАУ сводится к последователыюсти элементарных операций (10) с помош,ью методов Гаусса или 7-разложения. [c.23] Непрерывные ММ и используемые для их анализа методы вычислительной математики получили широкое распространение в САПР различных отраслей промышленности. Они составляют основу МО подсистем функционального проектирования металлообрабатывающих станков, кузнечно-прессового оборудования, электрических машин, двигателей внутреннего сгорания, турбин и других объектов транспортного, энергетического и химического машиностроения. В радиоэлектронной промышленности непрерывные ММ применяются в подсистемах проектирования электронных компонентов, фрагментов БИС, источников питания, радиотехнических схем и систем. В САПР ЭВМ непрерывные ММ используются для проектирования элементной базы, анализа тепловых режимов, электромеханических периферийных устройств, вторичных источников питания. [c.23] Дискретные математические модели. Дискретной математической моделью называется модель, в которой выполнена дискретизация тех или иных переменных. В параграфе рассматриваются ММ, в которых дискретными являются зависимые переменные, характеризующие состояние моделируемого объекта. [c.23] На системном уровне проектирования ЭВМ и ВС преимущественно распространены моде.ти систем массового обслуживания (СМО). Для таких моделей характерно то, что в них отображаются объекты двух типов — заявки на обслуживание и обслуживающие аппараты (ОА). При проектировании ВС заявками являются решаемые задачи, а обслуживающими аппаратами— оборудование ВС. Заявка может находиться в состоянии обслуживание или ожидание , а обслуживающий аппарат — в состоянии свободен или занят . Состояние СМО характеризуется состояниями ее ОА и заявок. Смена состояний называется событием. Модели СМО используются для исследования процессов, происходящих в этой системе при подаче на входы потоков заявок. Эти процессы представляются последовательностями событий. По результатам исследования определяются наиболее важные выходные параметры ВС производительность, пропускная способность, вероятность и среднее время решения задач, коэффициенты загрузки оборудования. [c.24] Появление параллельных и конвейерных ВС, необходимость моделировать процессы функционирования не только аппаратных, но и программных средств ВС и сетей привело к появлению класса дискретных ММ, называемых сетями Петри. Сети Петри можно использовать для моделирования на функционально-логическом и системном уровнях проектирования ЭВМ, вычислительных систем и сетей. [c.24] Сети Петри и СМО широко используются для описания функционирования производственных участков, линий и цехов, ориентированных на многономенклатурное производство изделий. Сети Петри— эффективный инструмент разработки самих САПР. Эти сети могут служить моделями алгоритмов функционирования различных устройств дискретной автоматики. [c.24] Методика получения математических моделей элементов. На каждом иерархическом уровне проектирования различают ипнятия математических моделей системы (ММС) и элемента (Д Л 1 системы. [c.24] Как правило, элементная база любого класса систем состоит из небольшого числа типов элементов, для которых заранее разрабатываются ММЭ и заносятся в соответствующую библиотеку моделей. В то же время число систем, создаваемых на заданной элементной базе, может быть очень большим, и для каждого исследуемого варианта каждой проектируемой системы нужно иметь свою ММС. Поэтому задачи получения ММЭ и ММС различные. [c.24] Требования к точности моделирования зависят от ряда факторов характера проектной процедуры, близости к за- -вершающим итерациям и т. п. Использование во всех случаях одних и тех же ММЭ, которые при этом должны быть высокоточными, следовательно, сложными, требующими больших затрат вычислительных ресурсов, нецелесообразно. Поэтому в ПМК для определенных типов элементов желательно иметь несколько ММ, различающихся размерами ОА и экономичностью. Математическая модель элемента, наиболее точно и всесторонне отражающая свойства моделируемого объекта, называется полной моделью, а ММЭ, менее универсальные и точные, но более экономичные по сравнению с полной моделью, называются макромоделями. [c.26] Подходы к формализации получения математических моделей систем. Исходные данные для получения математической модели конкретной системы — библиотека ММЭ и структура системы. Структура системы задается в виде схемы или списка элементов и их взаимосвязей. Если для некоторых типов элементов в библиотеке отсутствуют математические модели, то от пользователя требуется их разработка и описание на входном языке с возможным занесением в библиотеку ММЭ. Преобразования этих исходных данных в систему уравнений, уравнений —в алгоритмическую форму и далее в рабочую программу анализа в развитых САПР, как правило, формализованы и выполняются на ЭВМ автоматически. [c.26] На макроуровне основой формализации является структурирование объекта и использование законов, выражающих условия неразрывности и равновесия, для объединения ММЭ полученной структуры в общую систему уравнений. Структурирование приводит к такому представлению объекта в виде графа или эквивалентной схемы, когда отдельным ребрам графа соответствуют типовые элементы системы, а вершинам — соединения элементов друг с другом. Для типовых элементов заранее разработаны ММ и создана библиотека ММЭ. При этом ММЭ называют компонентными уравнениями. Эти уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к данному элементу. Уравнения законов неразрывности и равновесия, связывающие фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы, называются топологическими уравнениями. Математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных и топологических уравнений. В такой модели при переходе к окончательной форме осуществляется ряд преобразований с целью повышения вычислительной эффективности последующего моделирования. [c.27] На верхних иерархических уровнях ММС представлена совокупностью ММЭ и управляющим алгоритмом, реализующим последовательность обращений к ММ элементов, входящих в состав системы. Управляющий алгоритм непосредственно отражает систему заданных взаимосвязей элементов с учетом временных задержек при распространении сигналов. [c.27] Вернуться к основной статье