ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Планы ускорений механизмов с группами второго класса из "Теория механизмов и машин " Рассмотрение общих методов кинематического анализа механизмов начнем с определения положений звеньев механизмов, образованных из незамкнутых кинематических цепей. Эта задача имеет самостоятельное значение для исследования манипуляторов и, кроме того, ее решение может быть использовано для определения положений звеньев любых механизмов с замкнутыми контурами. [c.52] Графическое решение поставленной задачи не рассматриваем, так как оно выполняется и для плоских и для пространственных механизмов при помощи элементарных построений, известных из курса начертательной геоме.рии. Аналитическое решение задачи о положениях звеньев механизма всегда будем находить по методу преобразования координат в форме, предложенной Ю. Ф. Морошкиным ). [c.52] В качестве трех обобщенных координат принимаем углы фю, Ф21 и фз2 ). При кинематическом анализе эти углы задаются как функции времени. Кроме того, из кинематической схемы известны длины звеньев (расстояния между осями вращательных пар) 1, li и координаты некоторой точки з на звене З Требуется найти траекторию точки 3 относительно стойки. [c.53] Решение системы шести линейных уравнений с шестью неизвестными дает возможность найти по точкам искомую траекторию точки Ез, т. е. положение точки Ео. Для рен1ення сис1емы линейных уравнений имеются стандартные программы вычислений на электронных цифровых вычислительных машинах. С целью установления определенных правил вычислений и сокращения записи применяют иногда матричную форму записи уравнений преобразования координат. [c.53] Если ш = п, то матрица называется квадратной порядка т. Если п = 1, то матрица называется столбцовой порядка т. Матрицу не следует смешивать с определителем. Определитель порядка ш есть многочлен, полученный из элементов квадратной матрицы порядка т по определенному правилу (например по правилу Саррюса). [c.54] Произведение матриц не подчиняется переместительному закону, т. е. [c.54] Квадратные матрицы можно умножать на столбцовые матрицы того же порядка. В результате получаются столбцовые матрицы. [c.54] Разумеется, уравнения (2.9) можно было бы получить также из системы шести уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), применяя обычные алгебраические преобразования, но при этом вычисления были бы более громоздкими. Достоинство матричной формы записи состоит, главным образом, в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат. [c.56] Иногда методы кинематического анализа механизмов с применением матриц называют матричными методами, что нельзя считать удачным, так как матрицы дают лишь простую форму записи необходимых вычислений, но не определяют содержание метода. В рассмотренной задаче об определении положений звеньев механизма содержание метода состоит в преобразовании координат, которое может быть выполнено без применения матриц. [c.56] Заметим также, что уравнения (2.9) для определения искомых координат проще можно получить из уравнений проекций контура О1О2О3Е3 на неподвижные оси координат. Это упрощение, однако, возможно лишь для плоских механизмов. При кинематическом анализе пространственных механизмов, наоборот, метод преобразования координат проще метода проекций. [c.56] Метод преобразования координат при определении положений звеньев механизмов с замкнутыми контурами. Указанный ранее общий метод кинематического анализа механизмов, предложенный Ю. Ф. Морошкиным ), позволяет при определении положений звеньев механизмов с замкнутыми контурами использовать результаты анализа незамкнутых кинематических цепей. С этой целью разделяем механизм на несколько незамкнутых кинематических цепей путем размыкания одной или нескольких кинематических пар. Для каждой незамкнутой кинематической цепи из уравнений преобразования координат находим положения элементов разомкнутой кинематической цепи (точек, линий, поверхностей). Приравнивая затем координаты, определяющие эти элементы, для каждой из двух кинематических цепей, получающихся при размыкании одной и той же кинематической пары, мы и получаем систему уравнений для определения неизвестных величин, которые, как правило, оказываются уже нелинейными. [c.57] Для тех механизмов, которые имеют в своем составе несколько структурных групп, указанные уравнения составляются по этим группам. Такой прием позволяет разделить всю систему уравнений для определения положений звеньев на отдельные подсистемы. Даже в механизмах с одной структурной группой иногда полезно выделять преобразования координат, относящиеся к структурной группе, с целью унификации используемых уравнений, так как число возможных разновидностей структурных групп всегда меньше числа механизмов, получаемых из этих групп при различных начальных звеньях. [c.57] Если положение выходного звена определяется т координатами, то, соответственно, для него находятся т функций положения. [c.59] Для определения функции положения не обязательно знать законы движения начальных звеньев, т. е. зависимости обобщенных координат от времени. Задание одного значения каждой из обобщенных координат вполне определяет функцию положения механизма для данного выходного звена. Другими словами, функция положения механизма есть геометрическая характеристика механизма, не зависящая от времени. [c.59] Выбор начальных звеньев при определении положений звеньев механизма. За обобщенные координаты механизма можно принимать любую совокупность независимых координат определяющих положение всех звеньев механизма относитель но стойки. Отсюда следует, что в выборе начальных звеньев т. е. звеньев, которым приписывается одна или несколько обоб щенных координат механизма, возможен некоторый произвол При определении положений звеньев механизма не обязательно чтобы начальные звенья совпадали с входными. В частности удобно за начальные принимать те звенья, при которых наивыс щий класс структурных групп, входящих в состав механизма оказывается минимальным. Например, в механизме, схема кото рого показана на рис. 18, при начальном звене / (или звене 3) имеются две двухповодковые группы 2—3 и 4—5 (или /—2 и 4—5), а при начальном звене 5 — одна трехповодковая группа (группа третьего класса). С повышением класса группы увеличивается трудоемкость построений или вычислений, необходимых для определения положений звеньев группы, поэтому за начальные звенья целесообразно выбирать или звено /, или звено 3. [c.59] Система уравнений (2.14) выражает условия пересечения геометрических мест точки С в разомкнутых (незамкнутых) кинематических цепях ВС и D, т. е. пересечеиия окружносгей с центрами в точках В и D н радиусами 1пс и 1со- Исключение Хд (или Уп) дает квадратное уравнение. Двум возможным значениям координаты Хв (или ув) соответствуют два положения точки С, которые располагаются симметрично относительно отрезка BD. Выбор варианта сборки звеньев группы B D или B D (показан пунктиром) производится в зависимости от предшествующего ближайшего положения группы. [c.61] По второму способу сначала находится длина Uw, определяющая положение точки D в системе координат Вх уг. [c.61] Два значения координаты ус соответствуют двум положениям точки С. [c.62] Вернуться к основной статье