ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания и динамические напряжения в деформируемых системах из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Удар являет собой начальную фазу процесса, достаточно протяженного по времени, — процесса механических колебаний системы. Изучение последних неизбежно приводит к исключительно емкому, хорошо разработанному в теоретическом и прикладном плане разделу современной механики — теории колебаний механических систем. С учетом наличия по этому разделу обширной научной, научно-методической и учебной литературы в данной книге ограничимся анализом частного случая колебаний. Основная цель при этом — знакомство с простейшими методами прочностных расчетов при колебании. [c.216] Термин поперечные колебания указывает на то, что мы имеем дело с деформацией поперечного изгиба стержня. Понятно, что возможны колебания продольные, отвечающие деформации осевой, и колебания крутильные, связанные с деформацией кручения. [c.217] Здесь Л — амплитуда свободных колебаний (toi + а) — фаза колебаний а — сдвиг по фазе (начальная фаза) колебаний. [c.218] Здесь возможны два варианта решения в зависимости от уровня действующих в системе сил сопротивления движению. [c.219] Не останавливаясь на деталях, отметим лишь, что оба решения, и (9.14), и (9.15) определяют процесс отклонения системы от положения равновесия, затухающий во времени. В случае (9.14) затухание идет сравнительно медленно, при (9.15) — процесса колебаний в привычном для нас смысле практически нет (рис. 9.8 — пунктирная линия). [c.219] Здесь z it) — частное решение уравнения (9.10), связанное с характером возбуждающей нагрузки P it). [c.220] Полученный результат и в первую очередь формула для амплитуды вынужденных колебаний открывает возможность определения формулы для коэффициента динамичности системы. [c.220] Параметр р — коэффициент нарастания амплитуды колебаний. Видно, что при отсутствии сопротивления ( = у = 0), когда со со, амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности. Это означает наступление резонанса. Естественно, в реальных условиях, когда сопротивление движению обязательно имеет место, амплитуда при резонансе не может быть бесконечно большой. Однако от этого резонанс не становится явлением совершенно безобидным. А задача не допустить его в проектируемых системах — одна из важнейших задач расчетчиков и конструкторов. [c.221] Пример 9.3. Электродвигатель массой 300 кг установлен на консоли /= 1 ми работает со скоростью п= 1200 об/мин. Возникающие центробежные силы изменяются по закону P ii) = Pq sin o i, а Р составляет 20% веса электродвигателя. Консоль изготовлена из двух швеллеров 16. Определить максимальные динамические напряжения и прогибы, возникающие в балке при работе электродвигателя. Сопротивление колебаниям и массой балки в расчетах пренебречь (рис. 9.9). [c.221] Решение. Рассчитаем максимальный статический прогиб консоли. По сортаменту имеем = 747 см , = 93.4 см . [c.221] В заключение главы отметим, что в случае исключительно ответственных расчетов в динамике необходимо принимать во внимание не только возникший рост напряжений и деформаций в анализируемой системе. При динамических воздействиях по-разному ведут себя и материалы. Поэтому при ударных воздействиях иногда приходится принимать во внимание так называемую ударную вязкость материала. Когда же имеют место длительные вибрационные воздействия, приводящие к циклическим изменениям напряжений по величине и знаку, необходимо учитывать усталость материала. [c.222] Вернуться к основной статье