ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложный изгиб стержней прямоугольного поперечного сечения из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Допустим, что в некотором прямоугольном поперечном сечении балки действуют внутренние усилия 0 , М , М . Все они положительны. [c.159] В первую очередь выясним, где в данном сечении находятся опасные зоны или опасные точки, в которых возникают максимальные напряжения. Естественно, что сначала речь будет идти о напряжениях, связанных с изгибающими моментами. [c.159] Здесь Р — угол наклона нейтральной линии к оси у. Если р О, он отсчитывается от положительного направления оси у против часовой стрелки. [c.160] Нейтральная линия разделяет сечение на две зоны — сжатую и растянутую. Последняя на рис, 7,2 показана штриховкой. Так как при сложном изгибе в обш,ем случае MJ x) и Му х) — функции, не связанные между собой, угол р по длине балки может принимать различные значения. [c.160] Возвращаемся к опасным точкам — )В и ( ) ), Оказывается, что это наиболее удаленные от нейтральной линии точки поперечного сечения. Этот факт справедлив для сечений любой формы и широко используется в практике конкретных прочностных расчетов. [c.160] Естественно, в необходимых случаях это условие записывается раздельно по растягивающим и сжимающим напряжениям. [c.160] Касательные напряжения, определяемые перерезывающими силами, как правило, в расчет не принимаются. Во-первых, они обычно невелики по сравнению с. Во-вторых, опасные зоны по лежат далеко от вышеобозначенных опасных угловых точек. Однако в случае тонкостенных поперечных сечений расчет по касательным напряжениям становится актуальным и пренебрегать им нельзя. [c.161] Такая методика с незначительными изменениями используется и для стержней практически любого поперечного сечения — двутавр, швеллер и любая их комбинация. Особняком стоит вариант круглого сечения, о чем мы поговорим отдельно. [c.161] И при сложном изгибе выполнение прочностого расчета не исключает в определенных случаях необходимость проверки системы на жесткость. Здесь уже приходится составлять и интегрировать два дифференциальных уравнения — для вертикальных перемещений ьи и для и — перемещений вдоль оси у. Геометрическая сумма этих величин дает полное перемещение точек оси балки, вектор которого при переходе от одного сечения в другое меняется по величине и направлению. По этой причине изогнутая ось балки при сложном изгибе представляет собой в общих случаях довольно замысловатую пространственную кривую. [c.161] Ну а все тонкости и нюансы практических расчетов балок при сложном изгибе лучше всего рассмотреть на конкретных примерах. К чему мы и переходим. [c.161] Пример 7.1. Деревянный брус перекрытия несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью д и воспринимает действия горизонтальной распирающей силы Р (рис. 7.3, а). Брус закреплен по концам при помощи пространственных шарниров и имеет прямоугольное сечение. [c.161] Решение. Рассматриваем раздельно деформацию бруса в вертикальной плоскости хОг и в плоскости горизонтальной хОу (рис. 7.3 б. в). На схеме рис. 7.3, в ось у направлена вверх, так как на каждую координатную плоскость мы смотрим со стороны положительных значений третьей оси. [c.162] С запасом принимаем такие размеры 6 = 10 см, /г = 20 см. [c.162] Этот результат соответствует реальной деформации, так как получилось, что г о = 00 О — сечение в начале координат поворачивается вокруг оси 2 по часовой стрелке. [c.164] Знак минус говорит о том, что смещения противоположны положительному направлению оси у. [c.164] Вернуться к основной статье