ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение для угла закручивания круглого вала Условие жесткости при кручении из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Перемножая тангенсы углов и Р, получаем -1. Это означает, что истинное направление полного смещения ( М перпендикулярно радиус-вектору. На рис. 5.9 это перемещение показано пунктиром от )А до ( М.. [c.129] Такое направление полного смещения точек круглого вала при кручении позволяет ввести весьма важную деформационную характеристику вала — угол закручивания поперечного сечения. На рис. 5.9 он обозначен через ф и показывает изменение положения радиус-вектора ОА в результате деформирования. [c.129] Полученная формула определяет угол закручивания некоторого сечения с координатой л относительно неподвижного торцевого, закрепленного при помощи заделки. [c.129] Его называют дифференциальным уравнением для угла закручивания поперечного сечения вала и распространяют на случай onst. При этом уравнение (5.6) оказывается приближенным. [c.129] Часто эту формулу, выражающую по существу закон Гука при кручении, используют при экспериментальном определении модуля сдвига материала. [c.130] Если А изменяется линейно на участке, его надо принять средним по длине участка. [c.130] Посмотрим на примере, как выполняются подобные расчеты. С учетом того, что деформационные расчеты особенно актуальны в податливых конструкциях, рассмотрим пример из области электроприборостроения. [c.130] Пример 5.2. Рамка электроизмерительного прибора, закрепленная при помощи двух растяжек, испытывает действие равномерно распределенного электромагнитного вращающего момента интенсивностью т (рис. 5.10, а). Проверить прочность, определить угол закручивания рамки. В расчетах принять сечение растяжки — круг с г = 0.04 мм длина растяжки I = 6 мм /и = 6 10 Нм/м [т] = 80 МПа О = 80 ГПа. [c.130] Решение. Для удобства построения эпюр и вспомогательных схем будем считать, что система рамка-растяжка в отличие от реального прибора расположена горизонтально. В расчетной схеме рис. 5.10, а жесткость рамки будем считать бесконечно большой по сравнению с жесткостью растяжек. [c.130] Невыполнение такого условия жесткости в варианте [ф] = Г на метр расчетной длины естественно. В данном приборе рассчитываемый элемент, оставаясь прочным, должен обеспечивать достаточную подвижность рамки в отношении поворота вокруг продольной оси. Однако поскольку длина растяжек / = 6 мм — на несколько порядков ниже = 1 м, фактически угол закручивания жесткой рамки относительно неподвижных опор значительно ниже. [c.132] Пример 5.3. Для балки постоянной по длине жесткости (рис, 5,11, а) определить функции гй (х), ш х), найти прогиб в ( )/С, показать характер изогнутой оси. [c.132] Так что угол поворота поперечного сечения при переходе через шарнир С претерпевает разрыв, что и показано на рис. 5.11, г, где приведен вид изогнутой оси балки. [c.135] Построение изогнутой оси балки, даже чисто качественное, как здесь, так и во многих других случаях позволяет быстро сделать заключение о том, где реализуются максимальные прогибы. [c.135] И еще раз хочется обратить внимание читателя характер изогнутой оси балки строго связан с характером эпюры изгибающих моментов. [c.135] Условие прочности и в этом случае выполняется. [c.137] Пример 5.5. Деревянная балка АВ перекрытия одним концом опирается на поперечный брус D точно таких же размеров (рис. 5.13). Выяснить, на сколько увеличивается прогиб посередине балки в )К по сравнению с вариантом неподвижной опоры в )В. [c.137] Этот пример аналогичен предыдущему и предлагается читателю для самостоятельного решения. [c.137] Пример 5.6. При вкручивании в патрон обычной лампочки освещения, особенно на его последнем этапе, в цокольной части лампы реализуется деформация кручения. Упрощенно цоколь лампы можно трактовать, как двухслойный цилиндр. Его поперечное сечение — составное металлостеклянное кольцо (рис. 5.14). [c.137] Аналогично . Учтено, что - 1 -— 1. [c.138] Вернуться к основной статье