ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие перемещения при изгибе балок с несколькими грузовыми участками из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Иначе дело обстоит в том случае, когда изгибаемый стержень имеет, к примеру, п грузовых участков. Наличие разрывов в функциях формально заставляет для каждого участка составлять свое приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси. Всего, таким образом, п уравнений. Интегрирование каждого из них в сумме для всей балки дает 2п неизвестных постоянных интегрирования. Отыскание последних выполняется с использованием условий закрепления балки и условий совместности деформаций по границам участков. Это, естественно, доставляет определенные технические трудности, делает решение излишне громоздким. [c.117] Поэтому в сопротивлении материалов разработана специальная методика построения дифференциального уравнения изогнутой оси балки с несколькими участками и его интегрирования. Изложим содержание этой методики как последовательность строго регламентированных действий. Она заключается в следующем. [c.117] Существует еще один пункт излагаемой методики. Но о нем поговорим отдельно, реализовав изложенный выше подход для примера рис. 5.4. [c.118] Читатель наверняка уже подумал о смысле вертикальных разграничительных линий, поставленных в формуле для моментов. Они указывают на то, с какого значения х та или иная составляющая должна учитываться при подсчете момента. Например, последнее слагаемое работает только тогда, когда мы выходим на 5-й грузовой участок. [c.118] Может возникнуть вопрос — стоит ли писать нуль, определяющий Му на 1-м участке Лучше записать, так как при двойном интегрировании он дает совсем ненулевые составляющие для углов поворота и прогибов балки. [c.118] Комбинацию этих двух выражений обычно называют универсальными формулами для прогибов и углов поворота поперечных сечений балки. При использовании этих формул следует не забывать о выполнении условий (а) данного параграфа. [c.119] конечно, помнить, что все вышесказанное справедливо только для случая, когда Е , жесткость балки на изгиб — величина постоянная по всей длине балки. [c.119] Посмотрим, как практически можно пользоваться полученными формулами на примере балки с двумя грузовыми участками. [c.119] Пример 5.1. Балка на двух шарнирных опорах нагружена посередине сосредоточенной силой Р. Подсчитать максимальный прогиб, отвечающий действию предельно допускаемой по прочности силы Р. Балка — лежащая плашмя доска, так называемая сороковка с размерами 7 X /г = 20 см X 4 см. Считать / = 2 м, = 1 10 МПа, [а] = 5 МПа (рис. 5.5). [c.119] Отсюда следует, что 0д О, т. е. левое крайнее сечение поворачивается по часовой стрелке. Это качественно вполне отвечает реальной картине деформирования балки. [c.120] Такие относительные прогибы для мало-мальски ответственных несущих конструкций недопустимы и допускаемую нагрузку из условия жесткости надо уменьшить. Другой вариант — повышение жесткости балки за счет увеличения осевого момента инерции поперечного сечения. [c.121] Вернуться к основной статье