ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчеты па прочность элементов конструкций при кручении из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Для отыскания напряженного состояния в поставленной задаче воспользуемся элементарным решением (4.1). Постоянные интегрирования находим, последовательно выполняя сформулированные выше граничные условия. [c.75] Величины и связаны между собой, так как X. = Р + 270 (рис. 4.2). [c.77] Избавляясь здесь от т , приходим к следующей зависимости меж-ду о и а . [c.77] Этот результат имеет любопытное следствие. Если теперь в любой точке рассматриваемого стержня подсчитать нормальное напряжение, направленное перпендикулярно оси стержня, окажется, что это напряжение равно нулю. Это явление называют отсутствием поперечного обжатия (не путать с поперечной деформацией ) и в его существовании читателю предлагается убедиться самостоятельно. [c.77] Это уравнение эллипса с полуосями а и Ь. [c.78] Каков физический смысл полученного результата Он состоит в том, что касательные напряжения, которые возникают в стержне, нагруженном по торцам, могут быть выражены элементарно только при строго определенной форме поперечного сечения — форме эллипса и, как частный случай, круга. [c.78] Поскольку только одно главное напряжение отлично от нуля, реализуется линейное напряженное состояние. [c.79] Погрешность формулы (4.3) при наличии ослаблений объясняется нарушением условия призматичности стержня, при котором мы решали задачу предыдущего параграфа. Концентрация же напряжений, возникающая вблизи торцов, элементарным решением установлена быть не может в таком решении граничные условия по торцам выполнены не в каждой точке, а только в интегральном смысле выполнения условий статической эквивалентности. Характер такой концентрации напряжений, размер соответствующих зон устанавливаются с помощью более точных и сложных решений математической теории упругости. [c.80] Для хрупких же материалов в качестве aQ обычно принимают временное сопротивление материалов на разрыв (сжатие) — О3 или, как его часто называют инженеры, предел прочности (Опч - величина также устанавливается опытным путем и соответствует напряжению о , при котором образец разрушается. [c.81] В которой каждый сомножитель 1 и учитывает тот или иной фактор, связанный со спецификой работы конструкции. Таким образом учитывают необходимость гарантировать безопасность человеческой жизни, неопределенность в исходных условиях решаемой задачи, несоответствие между расчетной моделью и реальным сооружением, влияние климатических факторов на работу конструкции и т. д. [c.82] Естественно, что слишком большое увеличение коэффициента запаса приводит к перерасходу материалов и делает конструкцию неэкономичной. Излишнее снижение — повышает риск преждевременного выхода из строя. Умение найти при этом оптимальное решение и является необходимым элементом того, что составляет искусство инженера-проектировщика. [c.82] Размышляя о прочности, мы обычно держим в голове образы крупных зданий, мостов, плотин, мощных машин и механизмов. И в то же время совсем не вспоминаем о том, что все биологичекие объекты и человеческий организм в том числе, — это чудесным образом спроектированные, построенные и благополучно действующие механические системы. Они сами, как и их отдельные элементы, в процессе многолетней эксплуатации претерпевают многообразные силовые воздействия, гарантия защиты от которых — прочность соответствующих материалов биологического происхождения. Видимо, для читателя представляют интерес характеристики прочности на разрыв (Сд) материалов, из которых построены мы с вами. Так, например мышечная ткань — 0.1 МПа, стенки артерий — 1.7 МПа, хрящи — 3 МПа, свежая кожа — 10 МПа, сухожилие — 82 МПа, кость —- 110 МПа, человеческий волос — 190 МПа. [c.82] На первый взгляд эти параметры весьма скромны по сравнению с аналогичными характеристиками современных металлов и сплавов. [c.82] по-видимому, природа, как гениальный проектировщик и созидатель, трудившаяся в этом направлении миллионы лет, подобрала именно те характеристики которые позволяют человеческому организму без видимых изменений работать многие десятки лет. Так что здесь искусство инженера реализовано сполна. [c.83] К сожалению, мы с Вами, уважаемый читатель, в плане разработки и реализации технических проектов по сравнению с природой несколько ограничены во времени. [c.83] В окрестности точки, если в ней реализуется чистый сдвиг, всегда можно выделить определенным образом ориентированный на плоскости, нормальной к 02= О, квадратный элемент, по граням которого действуют только касательные напряжения. При этом изменение геометрии элемента происходит лишь за счет сдвиговых деформаций, т. е. искажения прямых углов. [c.83] В соответствии с (4.4) касательные напряжения распределены по площади эллиптического поперечного сечения неравномерно (рис. 4.4). [c.83] Наибольших значений а соответственно и достигают в двух точках контура, расположенных наиболее близко к центру тяжести сечения. На рис. 4.4 это точки А, В. [c.84] Вернуться к основной статье