ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементарное решение основных дифференциальных уравнений механики твердого деформируемого тела из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Одна из основных, если не самая главная, задача прикладной механики деформируемых тел заключается в исследовании напряженного состояния, которое возникает в объекте при нагружении последнего. Такие задачи неизбежны при расчете и конструировании всех реальных машин, сооружений и приборов, когда ставится вопрос об их прочности, надежности и долговечности. При этом в каждом конкретном случае необходимо найти шесть функций, определяющих изменение составляющих тензора напряжений во всем объеме нагруженного тела. [c.71] Однако для решения поставленной задачи этих трех уравнений статики недостаточно — ведь неизвестных функций не три, а шесть. В этом смысле данная задача является статически неопределимой. [c.71] В результате удается получить недостающую совокупность трех уравнений относительно неизвестных составляющих тензора напряжений. Но, в отличие от уравнений статики, это будут дифференциальные уравнения второго порядка. [c.72] Таким образом, получена система шести дифференциальных неоднородных уравнений в частных производных относительно шести неизвестных функций. Построение общего решения такой системы является достаточно сложным делом и выходит далеко за пределы настоящей книги. Поэтому мы здесь остановимся только на некоторых частных решениях, которые достигаются с помощью самых простых и очевидных рассуждений. [c.72] Тем самым дело несколько упрош,аем будем искать решение однородных уравнений, что, кстати, является обязательным этапом при отыскании общего решения уравнений неоднородных. Кроме того, неучет объемных сил, а это в первую очередь собственный вес, в большинстве практических случаев вполне оправдан, так как конструкции обычно рассчитываются на воздействие сил иного происхождения. [c.72] И в заключение остается лишь порекомендовать любознательному читателю не счесть за труд — прикинуть несколько частных производных и прямой подстановкой проверить выполнение уравнений статики и сплошности с помощью полиномов (4.1). [c.73] Вернуться к основной статье