ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Во второй половине XVII века английский ученый Гук (1635—1703) в своем трактате О восстанавливающей силе выдвинул принцип Каково удлинение, такова и сила . Эта мысль оказалась исключительно плодотворной. Спустя многие десятилетия она обрела форму одного из фундаментальных законов механики, носящего имя своего первооткрывателя Роберта Гука. [c.63] Через и V здесь обозначены упругие постоянные материала Е — модуль нормальной упругости или модуль Юнга v — коэффициент Пуассона. В каждом конкретном случае для того или иного нового материала эти параметры определяются экспериментально. [c.64] Коэффициент Пуассона — безразмерная величина, равная модулю отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной при линейном напряженном состоянии. Деформация е, происходит по направлению действия главного напряжения а,, единственного из трех главных напряжений, отличного от нуля в условиях линейного напряженного состояния. [c.64] Поперечные деформации и ej перпендикулярны направлению действия ненулевого главного напряжения. Знак минус в (3.7) говорит о том, что при растяжении элемента конструкции его поперечные размеры уменьшаются и наоборот. [c.64] Для всех реальных материалов коэффициент Пуассона лежит в пределах О v 0.5. Для сталей различных марок v = 0.24 н- 0.33. [c.64] Кстати, термин коэффициент Пуассона — дань уважения еще одному выдающемуся представителю французской науки. Хотя С. Д. Пуассон (1781 —1840) находится несколько в тени таких гигантов, как Коши или Лагранж, он сделал вполне достаточно в области математики и механики, для того чтобы его имя сохранилось навечно в названии упругой постоянной материала. [c.64] Соотношения (3.7), найденные опытным путем в условиях линейного напряженного состояния, позволяют уже чисто аналитически установить связи между главными напряжениями и главными деформациями для объемного напряженного состояния. [c.64] Выделим в деформируемом теле бесконечно малый элемент в виде кубика, грани которого перпендикулярны главным напряжениям, действующим в центре тяжести рассматриваемого объема (рис. 3.6). [c.64] Здесь нижний индекс у е обозначает направление, по которому происходит деформация, верхний — напряжение, определяющее эту деформацию. [c.65] Это не просто сокращение записей. Величина О в механике деформируемых тел называется модулем сдвига и относится к категории упругих постоянных материала. Таковых, как видно, в случае изотропных материалов набирается три Е, О, Однако независимых между собою только две. [c.66] Применяя закон Гука, нельзя забывать о том, что для каждого материала он справедлив до строго определенного предела, именуемого пределом пропорциональности. Он обозначается через и отвечает значению нормального напряжения, до которого справедлива зависимость (3.7). К примеру, для малоуглеродистых сталей эта величина близка к 200 МПа. [c.67] В практических расчетах закон Гука нередко используется в форме, обратной (3.8) или (3.9), когда напряжения представляются через деформации. Необходимость применения соответствующих формул возникает, в частности, при обработке результатов экспериментов, когда по известным из опыта деформациям отыскиваются напряжения. Как это делается, посмотрим на одном из примеров. [c.67] Для самостоятельного упражнения предлагаем читателю, активно работающему с настоящей книгой, попытаться самостоятельно получить зависимости, обратные (3.8) и (3.9). [c.67] Пример 3.1. Настоящий пример мы приводим специально для того, чтобы развеять лищний раз у читателя представление о том, что учебная дисциплина Сопротивление материалов с основами теории упругости ориентирована только лишь на те разделы инженерной деятельности, которые связаны с традиционным строительством или машиностроением. Здесь и в дальнейшем мы постараемся хотя бы фрагментарно показывать, что проблемы прочности как материалов, так и конструкций, не чужды самым различным областям науки и техники от электротехники до биологии. [c.67] пример. В опытах на плоском напряженном состоянии (Оз = 0), которое реализуется в ферритовых сердечниках электротехнических приборов, замерены главные деформации е, = 2 Ю , 3 = -3.25 10 . Упругие постоянные материала заданы Я = 150 ГПа V = 0.25. Известно также, что феррит данной марки разрушается, когда растягивающие нормальные напряжения достигают значения 50 МПа. [c.67] Определить максимальные напряжения в материале изделия и оценить его запас прочности. [c.67] что максимальные растягивающие напряжения, равные а,, в два с лишним раза меньше разрушающих напряжений и материал сердечника имеет определенный запас прочности. [c.68] Пример 3.2. В некоторой точке на боковой поверхности стальной балки необходимо найти максимальные нормальные растягивающие и касательные напряжения, возникающие в балке при ее нагружении. [c.68] Для этого в заданной точке при помощи трех датчиков, установленных в виде розетки , замерены три относительных удлинения по направлениям х, г,г г = 5- 10 , = 3 10 , = -2 10 . Направление г составляет с осями л и г углы в 45°. Упругие постоянные материала Е = 200 ГПа v = 0.3. По результатам замеров необходимо найти искомые напряжения. [c.68] Решение. Правомерно предположить, что в рассматриваемой точке боковой поверхности балки реализуется плоское напряженное состояние с отличными от нуля компонентами тензора напряжений а , можно подсчитать при известных е , и А последнюю величину, относительный сдвигу ,,, можно определить на основании выполненных исследований. [c.68] Вернуться к основной статье