ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия сплошности деформируемого тела из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " При известных функциях перемещений м, V, ш не составляет труда найти все компоненты тензора деформаций, используя дифференциальные зависимости Коши, Однако совсем иначе воспринимается обратная задача отыскания перемещений по заданным деформациям. И дело не только и не столько в том, что интегрировать всегда сложнее, чем дифференцировать. [c.61] Вопрос в другом. Исходных уравнений шесть, а неизвестных только три. Из элементарной алгебры известно, что если число уравнений превышает число неизвестных, то возможны два случая либо решение системы неоднозначно, либо некоторые уравнения или какие-то их составляющие связаны между собой. [c.61] Оказывается, что такие связи действительно имеются и могут быть установлены следующим образом. [c.61] Так что мы установили дифференциальную связь между относительными удлинениями и сдвигами. [c.61] Их называют дифференциальными уравнениями Сен-Венана. Тем самым воздается дань уважения заслугам выдающегося французского ученого Барре Де Сен-Венана (1797—1886) в области становления и развития современной механики твердого деформируемого тела. Этот ученый является автором практически первого систематического учебника по теории упругости. [c.62] Когда же имеют в виду физическую сущность уравнений (3.6), их называют условиями сплошности или уравнениями неразрывности деформаций. Что подразумевается под этим, лучше всего пояснить следующим мысленным экспериментом. [c.62] Допустим, что мы расчленили некоторое сплошное однородное тело на множество мельчайших кубиков (рис. 3.5, а). Потом каждый из них совершенно произвольно продеформировали и, образно говоря, заморозили (рис. 3.5, б). [c.62] Так что, если говорить о форме, уравнений сплошности шесть. Если же о сути, которая определяется недостающим для интегрирования зависимостей Коши числом связей, то здесь их только три. И в этом смысле варианты (3.6) и (3.6) тождественны. [c.63] Такому представлению имеются и другие обоснования, на которые мы укажем ниже. Хотя, что весьма интересно для классических разделов механики, споры по этому вопросу в серьезной физико-математической литературе не утихают до сих пор. [c.63] Вернуться к основной статье