ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение главных напряжений в том случае, когда положение одной из главных площадок известно из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Как видно из предыдущего параграфа, задача подсчета главных напряжений и отыскания главных площадок сводится к решению кубического уравнения с последующим определением трех совокупностей косинусов направляющих углов, соответствующих трем главным площадкам. [c.43] Однако в практических расчетах на прочность часто приходится иметь дело с такой ситуацией, когда положение одной из трех главных площадок известно заранее. Возьмем, к примеру, стержень прямоугольного поперечного сечения, работающий в условиях изгиба (рис. 2.8). При значительной высоте сечения стержня его называют балкой-стенкой. Ясно, что в любой точке, взятой на боковой поверхности такой балки, можно сразу же указать положение одной главной площадки и значение одного главного напряжения. Такая площадка лежит в плоскости боковой поверхности. В принятой системе координат боковая поверхность балки параллельна плоскости хОг. [c.43] Напряжение оказывается главным. Обозначим его через Оз- Это напряжение равно нулю, т. к. атмосферное давление во внимание обычно не принимается. [c.44] Определим два других главных напряжения и соответствующие им главные площадки. [c.44] Один из его корней определяется предельно просто а-а = 0 а = о = а,, что совпадает с исходными данными задачи. [c.44] Полученная формула для подсчета главных напряжений находит в сопротивлении материалов широкое применение. [c.44] 9) полезно обратить внимание на подкоренное выражение. Оно, оказывается, всегда положительно. Но если один из трех корней алгебраического уравнения третьего порядка по законам математики обязан быть вещественным, а таковым мы взяли О2, то два других, определяемых по (2.9), также оказываются вещественными. Так что доказана вещественность всех трех корней кубического уравнения. [c.44] Положение площадок, на которых действуют главные напряжения а, и Од, выясняется путем решения системы (2.7) относительно первого и третьего косинусов углов. Возможно и такое рассуждение. [c.44] Из таблицы видно, что найденные углы определяют взаимно перпендикулярные направления. Следовательно, главные площадки и главные напряжения в любой точке тела взаимно перпендикулярны. [c.45] Это обстоятельство иногда используется при выборе системы координат если оси совмещены с направлением действия главных напряжений в некоторой точке, то тензор напряжений содержит только три диагональных элемента о,, отличных от нуля. [c.45] Вернуться к основной статье