ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженное состояние в точке деформируемого тела. Основные понятия из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Внутренние усилия являются интегральными силовыми характеристиками по сечению стержня в целом. Взятые безотносительно к размерам и форме элемента конструкции, они не могут дать достаточной информации о тех физико-технических эффектах, которые могут проявиться в твердом теле при его нагружении и деформировании. [c.27] Возможности в этом направлении резко расширяются при использовании одного из важнейших понятий механики — понятия напряжения в точке тела. Оно вводится следующим образом. [c.27] находящееся в равновесии под действием системы сил, мысленно рассечем плоскостью 1 — 1 (рис. 2.1, а). Отбросив правую часть, заменим ее действие усилиями С и I, которые являются интегральными силовыми характеристиками в данном сечении. Вместе с тем внутренние усилия, как силы взаимодействия между частицами материала, действуют в каждой точке сечения. Поэтому, если в окрестности произвольной ) А выдалить малую площадку АР, можно посчитать равнодействующую А5 сил, приходящихся на эту площадку (рис. 2.1, б). [c.27] Ответить на эти и другие подобные вопросы можно только с помощью более широкого понятия — понятия напряженного состояния в точке деформируемого тела. Под ним будем понимать такое состояние, при котором в данной точке можно указать хотя бы одну площадку с напряжением, отличным от нуля. Для количественного определения этого понятия возможен такой подход. [c.29] Выделим в окрестности точки бесконечно малый объем, увязав его форму с принятой системой координат. Так, в декартовой системе это будет кубик с гранями, параллельными координатным плоскостям. Тогда на каждой из трех пар граней кубика достаточно задать по одному полному напряжению, чтобы иметь объективное представление о напряженном состоянии в точке, лежащей в центре выделенного объема. [c.29] В итоге мы приходим к мысли о том, что напряженное состояние в точке тела исчерпывающим образом характеризуется при помощи трех полных напряжений, заданных на трех взаимно перпендикулярных площадках. Возьмем эту идею в качестве рабочей гипотезы, которую в пределах данной главы постараемся строго обосновать и сделать доказанным положением теории напряжений. [c.29] Таким образом, напряженное состояние в точке тела характеризуется девятью скалярными величинами, именуемыми составляющими напряжениями. [c.30] Трехмерный тензор второго ранга является понятием более сложным по сравнению со скаляром или вектором, в определенном смысле их обобщающим. Так, скаляр а мы можем трактовать как тензор нулевого ранга, содержащий 3 = 1 элемент. А вектор О (/ - X, у, г) — это тензор первого ранга, содержащий 3 = 3 составляющих. Компоненты тензора при повороте координатных осей изменяются по строго определенному закону, который, собственно, и является формальным признаком этого математического понятия. Такой закон будет приведен в одном из последующих параграфов. [c.30] Составляющим напряжениям приписывается знак в соответствии со следующим правилом. [c.30] На рис. 2.2 все компоненты тензора напряжений указаны положительными. Кроме того, в соответствии с приведенным правилом знаков нормальные сжимающие напряжения являются отрицательными. [c.31] Инженеры-прочнисты для наглядного представления напряжений обычно прибегают к изображению элемента в виде кубика или квадрата. Грани таких элементов, показанных на рис. 2.3, выполняют роль площадок, по которым действуют положительные (а, в) или отрицательные (б) напряжения. При пользовании такими рисунками надо помнить, что напряжения, действующие на противоположных гранях, строго говоря, различны. Это различие возрастает по мере увеличения элемента и исчезает полностью при стягивании его к точке центра тяжести. [c.31] При динамических воздействиях здесь появляется и четвертый аргумент — время. [c.31] Во всех последующих выкладках будем считать, что эти функции непрерывны вместе со своими первыми двумя производными. [c.31] Вернуться к основной статье