ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные зависимости между внешними силами и составляющими внутренними усилиями. Эпюры внутренних усилий из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних сил (рис. 1.9). В число последних входят и реакции связей, которые на схеме не указаны. [c.17] Выделим в стержне при помощи двух поперечных сечений элемент бесконечно малой длины йх (рис. 1.10). Из условия равновесия выделенного элемента составим шесть уравнений статики, в которые наряду с нагрузками войдут и внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей стержня. Обращаем внимание на направление составляющих внутренних усилий, которые должны быть положительными. По этой причине, к примеру, в левом сечении элемента создает вращение по часовой стрелке при взгляде со стороны положительных значений х. [c.17] Во всех приведенных выше уравнениях по причине малости элемента dx распределение по его длине нагрузок q , q , q принято равномерным. [c.18] Таким образом, получена полная система дифференциальных уравнений, связывающих между собой внешние силы и составляющие внутренние усилия в случае пространственного нагружения стержня. [c.19] Основная область практического применения полученных соотношений — определение и уточнение вида функций, характеризующих распределение внутренних усилий по длине стержня. Вид таких функций и значения внутренних усилий решающим образом влияют на прочность стержней как элементов несущих конструкций. [c.19] Пример 1.1. Опора моста, моделируемая колонной равномерно изменяющегося по высоте поперечного сечения, находится под действием собственного веса и нагрузок от пролетных строений (рис. 1.11, а). Выяснить характер распределения нормальных сил по высоте опоры. Нагрузку на верхний торец принять равной Р, считать, что площадь поперечного сечения колонны вверху равна 0.5Рр, внизу — / ц, т. е. увеличивается в два раза. Высота колонны равна I. При построении эпюры учесть, что нагрузка Р составляет 20 % веса опоры. [c.20] Это означает, что на верхнем торце колонны нагрузка Р по модулю совпадает с N. Знак минус указывает на то, что нормальная сила является сжимающей. [c.20] Отвечающая этой зависимости эпюра нормальных сил представлена на рис. 1.11, б. При этом учтено, что вес колонны равен 0.75 q l, 20 % от которого составляет величина 0,15 7ц/. Наибольшее по модулю значение М возникающее в нижнем сечении, соответствует величине опорной реакции R. Это сечение считается опасным, и в нем в первую очередь выполняют проверку прочности. [c.21] Пример 1.2. Опора моста выполнена в виде колонны со ступенчатым изменением размеров поперечного сечения (рис. 1.12). Нагрузки от верхнего и нижнего пролетов равны соответственно ЗР и 2Р. Распределенная осевая нагрузка, отвечающая собственному весу и постоянная в пределах каждого из двух грузовых участков, равна q — верхняя часть и 2q внизу. [c.21] Выяснить характер распределения N по высоте опоры, построить эпюру N. В расчетах принять Р = Q.bql, где / — высота верхнего участка. [c.21] На основании полученных функций строим эпюру N для всей колонны (рис. 1.12, г). [c.23] что и в этом случае наибольшая по модулю нормальная сила действует в опорном сечении. Кроме того, разрывы первого рода или, как часто говорят, скачки на эпюре нормальных сил имеют место в тех сечениях, где приложены сосредоточенные внешние силы. [c.23] Пример 1.3. Козырек, прикрывающий сверху вход в здание, может быть представлен в виде консоли (рис. 1.13). Собственный вес, масса снега и льда определяют равномерную по длине консоли поперечную нагрузку интенсивностью = 7-соп51. [c.23] Выяснить характер распределения внутренних усилий по длине консоли и построить соответствующие эпюры. [c.23] Решение. Отнеся расчетную схему к системе координат хОг, нетрудно установить, что в любом поперечном сечении консоли отличны от нуля перерезывающая сила и изгибающий момент М . Следовательно, имеет место изгиб прямоосного стержня, называемого в таких случаях балкой. [c.23] Графики этих функций в виде эпюр и представлены на рис. 1.13, б, в. Из чисто технических соображении, несколько облегчающих построение сложных эпюр, положительные значения откладываются ниже оси абсцисс. [c.25] Из эпюр и следует, что наибольшие по модулю перерезывающие силы и изгибающие моменты возникают в сечении заделки. Они, кстати, по величине совпадают с реакцией и моментом заделки. Из эпюр также с очевидностью следует, что если причина разрушения балки — большие значения внутренних усилий, это разрушение должно произойти в данном случае в заделке. [c.25] Вернуться к основной статье