ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ВЕДУЩЕГО КРУГА В ПРОЦЕССЕ БЕСЦЕНТРОВОГО ШЛИФОВАНИЯ ШИРОКИМИ КРУГАМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ из "Бесцентровые круглошлифовальные станки Конструкции обработка и правка " Частным случаем этой задачи является задача о нахождении производящей поверхности дискового инструмента, предназначенного для обработки методом обкатки деталей типа тел вращения (например, шлифовальным кругом), при скрещивающихся осях инструмента и заготовки (детали), а также рассматриваемая задача о поверхности ведущего круга в процессе круглого бесцентрового шлифования цилиндрических деталей. [c.70] Введем системы координат 01X1 12 и О2Х2У222, неподвижно связанные с поверхностями соответственно 51 и 52. Положим х - ось поверхности, 2 - ось поверхности 2 (направления на осях выбираем таким образом, чтобы угол е был острым) (рис. 2.1). Предположим, что на этих осях выбраны начала координат и О2 соответственно (обычно либо сначала назначают т. 0 , каким-то образом связанную с поверхностью 51, а т. О2 находят как проекцию О] на ось Х2 или как точку на оси Х2, проекция которой на ось Х1 есть 0 , либо наоборот). [c.71] Далее в целях общности оставляем свободу в выборе начал и О2, так как это не приводит к усложнению алгоритма расчета. Пусть Н Н2 - общий (межосевой) перпендикуляр к осям XI и Х2, т.е. прямая, перпендикулярная как оси Х1, так и оси Х2, причем т. Я, лежит на оси Х1, а т. Н2 - на оси Х2. Обозначим через и / 2 соответственно координаты этих точек на осях, т.е. расстояния О,Я, и О2Н2, взятые с соответствующим знаком. [c.71] Осевой профиль, как поверхности 1, так и поверхности 2 будем задавать массивом точек, каждая из которых определяется совокупностью трех чисел (х, г, а) с индексами I и 2 для 1 и 82 соответственно. Здесь х и г - координаты точки на профиле в системе координат Охг (Ох - ось поверхности вращения, Ог - перпендикуляр к оси поверхности, X - осевая координата, г О - переменный радиус), а а - так называемый профильный угол или угол профиля (рис. 2.2). [c.71] Использованное в работе [75] уравнение семейства конусов в системе координат, связанной с кругом, является неявным, довольно громоздким уравнением вида F(x, у, Z, ф) = О, где ф - параметр, определяющий поверхность семейства и равный углу поворота оси конуса вокруг оси круга. [c.74] Известно, что нормаль к поверхности вращения в каждой ее точке пересекает ось поверхности, а, следовательно, общая нормаль к поверхностям S и 2 в каждой точке линии их касания должна пересекать ось поверхности S2 Таким образом, линия касания вьщеляется как множество точек на поверхности, нормали в которых пересекают ось поверхности S2 (рис. 2.4). На этом свойстве линии касания и основывается нижеприводимый расчет. [c.74] Г2(М) = 02М и 2 (считая, что N отложен из т. М) лежат в одной плоскости, проходящей через ось Х2 и точку Л/(компланарны). [c.74] Найдем теперь выражения для координат вектора N через параметры т. М на поверхности Si. Как мы увидим ниже, если N - единичный вектор, то его направление явно не зависит от координат точки на осевом профиле поверхности, а определяется лишь профильным углом а, и, естественно, положением точки на торцовом профиле (сечении поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной ее оси, которое, очевидно, есть окружность), что, впрочем, ясно геометрически, поскольку в точках осевого профиля с одинаковым профильным углом нормали параллельны. [c.76] Найдем теперь уравнения осевого профиля поверхности Sj, т.е. вьфажения для координат Х2 И Г2 произвольной ТОЧКИ ЭТОГО профиля, а также для профильного угла aj (см. рис. 2.2) через координаты Xj, rj, профильный угол aj произвольной точки осевого профиля поверхности 5, и параметры взаимной установки этих поверхностей. Для этого, прежде всего, выведем формулы, связывающие координаты произвольной точки в системах координат OiX y Zi и 02 2 2 2 (формулы преобразования координат). [c.81] Известно, что матрица перехода от некоторой прямоугольной системы координат к новой системе, полученной путем поворота первоначальной, составляется из координат ортов новых координатных осей в первоначальной системе координат (т.е. из косинусов углов между первоначальными и новыми координатными осями), причем координаты ортов записываются в столбцы матрицы. [c.81] Резюмируя все вышеизложенное относительно расчета осевого профиля поверхности врашения 5 2, сопряженно с поверхностью вращения Sj, опишем итоговый алгоритм расчета. [c.84] Исходные данные для расчета-. [c.84] Данный алгоритм является линейным и программируется на любом популярном языке программирования. [c.84] Применим теперь вышеизложенную расчетную методику для решения задачи определения теоретического осевого профиля ведущего круга в процессе бесцентрового шлифования цилиндрических деталей. Выберем начало О2 системы координат ( 2 2 2 2 связанной С ведущим кругом, в точке пересечения оси вращения ведущего круга и оси его разворота. Пусть в начальном положении оси вращения шлифовального и ведущего кругов параллельны обычно плоскость /д которой лежат эти оси, горизонтальна, что мы далее и будем предполагать. Ось Х2 направим, как и выше, по оси вращения ведущего круга в направлении движения столба заготовок, ось у2 - перпендикулярно оси Х2 в плоскости Ро осей кругов в направлении от оси шлифовального к оси ведущего, а ось 22 - перпендикулярно этой плоскости (вертикально вверх). В общем случае ось ведущего круга может разворачиваться в горизонтальной плоскости вокруг оси 2 (угол разворота Я.) и в вертикальной плоскости вокруг оси у2 (угол разворота у). Углы разворотов выбирают из условия обеспечения заданной скорости продольной подачи (производительности) и обеспечения плотности потока заготовок. [c.85] Найдем, прежде всего, итоговый угол е скрещивания осей столба заготовок (деталей) и ведущего круга после двух его последовательных разворотов. Для этого построим сначала матрицу перехода от системы координат O x y z к промежуточной системе координат, связанной с кругом, после его разворота только в горизонтальной плоскости на угол Х. [c.86] Переход к итоговому положению оси Х2 круга относительно оси столба заготовок (деталей) в результате пространственного разворота осуществляется далее с помощью поворота оси круга из промежуточного положения х (рис. 2.6) на угол у в вертикальной плоскости. Соответствующая матрица перехода есть матрица поворота на угол у вокруг оси у. [c.87] Первый столбец этой матрицы состоит из координат орта оси круга после ее пространственного разворота в системе координат детали, т.е. [c.87] Найдем теперь координаты /z, и точек пересечения с осями х, и Xj соответственно проведенного к ним межосевого перпендикуляра (см. рис. 2.1). [c.89] Вернуться к основной статье