ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия. Структура механизмов из "Прикладная механика " Теория механизмов изучает преобразование механического движения, которое происходит в механических машинах. С этой точки зрения вся кая такая машина представляет собой совокупностьтвердых тел, определенным образом связанных друг с другом. При этом несущественно, как устроено каждое твердое тело, сплошное оно или составное, какие оно имеет размеры и формы, если это не влияет на его механическое движение. Такую совокупность связанных твердых тел называют кинематической цепью машины, а каждое из этих тел — звеном кинематической цепи. Поэтому можно сказать, что механической машиной или механизмом является кинематическая цепь, используемая для осуществления требуемого движения. [c.7] Естественно, относительное движение соседних звеньев зависит от устройства их связи или от способа их сочленения или соединения. При этом соседние звенья соприкасаются друге другом и, следовательно, опираются друг на друга некоторой частью своей поверхности. От формы этой поверхности соприкосновения зависит вид их возможного относительного движения. Например, если звенья соприкасаются по поверхности вращения, скажем по кольцевой поверхности, их относительным движением может быть только вращение вокруг оси поверхности вращения. Если они соприкасаются по сферической поверхности, они могут поворачиваться друг относительно друга вокруг центра сферы в любом направлении. Совокупность двух связанных звеньев называют кинематической парой. [c.7] Главнейшим из свойств пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием одного лишь параметра — угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения. При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три — это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы. Из приведенных примеров ясно, что элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев. Например, если звенья соприкасаются по сферической поверхности, то центр сферы можно рассматривать как воображаемую общую точку обоих звеньев. Поэтому линейные координаты точек обоих звеньев, совпадающих с центром сферы, будут всегда одинаковы. При этом, конечно, центр сферической полости физически не существует, что не мешает ему оставаться вполне реальным центром вращения всех физически существующих точек звена. [c.8] Ограничения, накладываемые элементами кинематической пары на относительное движение звеньев, образующих пару, называют связями, а уравнения, выражающие эти ограничения, —уравнениями связи. [c.8] Как правило, в кинематических цепях уравнения связей содержат только координаты и не содержат их дифференциалов. Такие связи называют геометрическими. Для них число свободных геометрических параметров или обобщенных координат, с помощью которых можно определить относительное положение соседних звеньев, равно разности числа шесть, т. е. числа координат свободного тела, и числа уравнений связи. Например, при сферических элементах пары эта разность есть шесть минус три, так как имеется три уравнения, связывающих линейные координаты центров сферической полости на одном звене и сферического выступа на другом. Число свободных геометрических параметров, определяющих относительное положение звеньев кинематической пары, называют числом степеней свободы этой пары. Оно является важнейшей ее характеристикой. [c.8] Если элементы кинематической пары таковы, что при каждом относительном положении звеньев они имеют соприкосновение по поверхности, то пару называют низшей. Если же касание происходит в отдельных точках или по линиям, то пару называют высшей. [c.8] В табл. Е1 представлены наиболее часто встречающиеся кинематические пары. [c.8] Однако чаще эти уравнения интегрируются и тогда такие связи не отличаются от обычных, геометрических. [c.10] Рассмотрим, например, высшую пару, изображенную на рис. 1.1, образованную цилиндром и плоской плитой. [c.10] Если цилиндр не отрывается от плиты, то за счет скольжения могут происходить следующие четыре относительных движения два поступательных движения цилиндра вдоль и поперек линии касания, вращение вокруг перпендикуляра к плоскости плиты и вращение вокруг оси цилиндра. При этом пара имеет четыре степени свободы и накладывает только две связи. Если же скольжения на линии касания не происходит, то единственным возможным движением цилиндра относительно плиты является его вращение вокруг этой линии. При этом поступательное перемещение оси цилиндра происходит параллельно плоскости и пропорционально углу поворота фу вокруг линии касания, т. е. х = гфу, и пара качения имеет лишь одну степень свободы (х = уаг). [c.10] Рассматривая этот пример, мы предполагаем, что цилиндр не отрывается от плиты. Это условие будет выполнено, если силы Р, действующие на цилиндр, прижимают его к плите. Почти все высшие пары могут выполнять свою функцию лишь при соблюдении этого условия. Однако это же относится и к низшим кинематическим парам, если в них поверхности соприкосновения не замкнуты, как это иллюстрирует рис. 1.2. Такие связи в механике называют неудерживающими. В теории механизмов кинематические пары и кинематические цепи с неудерживающими связями называют кинематическими парами и цепями с силовым замыканием. Большинство высших кинематических пар (в их числе рассмотренная на рис. 1.1) имеют силовое защмкание. [c.10] Звено механизма, на которое действуют внешние силы, приводящие его в движение, называют ведущим. Звено, к которому приложены полезные сопротивления, ради преодоления которых построен механизм, называют ведомым. При исследовании кинематики механизма движение одного из звеньев считают заданным. Его называют входным. Звено, движение которого хотят определить в зависимости от движения входного, называют выходным. В нашем примере ползун является ведущим звеном, а кривошип — ведомым. Однако при кинематическом исследовании вовсе не обязательно считать ведущее звено входным. Помня об этом, можно выбрать в качестве входного звена кривошип, а в качестве выходного — ползун. При этом выборе зависимости положения и скорости ползуна от положения и скорости кривошипа будут однозначными, тогда как при обратном для каждого положения ползуна можно было бы указать два возможных положения кривошипа. [c.13] На рис. 1.5, г изображена кинематическая схема двигателя. Она отличается от структурной тем, что на ней указываются длины кривошипа /1 и шатуна 1 , необходимые, чтобы найти точное положение выходного звена (т. е. координату 83), соответствующее выбранному положению входного (допускается вместо указания размеров звеньев давать их изображения в масштабе). Разница в назначении структурной и кинематической схем будет пояснена в дальнейшем. [c.13] Кинематические пары, образующие цепь, могут иметь некоторое число одинаковых связей. Например, вСе геометрические оси пар вращения могут быть соответственно параллельными между собой. Если в механизмах нет других пар, то в указанном случае все звенья будут двигаться только в параллельных плоскостях, перпендикулярных осям вращения. Эти механизмы называют плоскими (в отличие от пространственных, являющихся наиболее общим видом механизмов). Другим примером этого рода является механизм, имеющий такие пары вращения, оси которых пересекаются в одной точке. Звенья этого механизма движутся по поверхностям концентрических сфер. Такой механизм называют сферическим. При определении числа степеней свободы плоских и сферических механизмов можно сразу уменьшить на три как число свободных координат, так и число связей, налагаемых каждой кинематической парой. При таком подходе окажется, что в плоских механизмах низшие пары налагают по две связи, а высшие — по одной. [c.13] Здесь фь фк+, — углы поворота, а л , Хк и Ук, /м — координаты начальных точек надлежаще выбранных локальных координатных систем (связанных со звеньями к, к - - ) относительно неподвижной системы координат. Из этих примеров видно, что при плоском движении обе низшие пары накладывают по два условия связи. Таким же способом можно показать, что высшая пара в плоском движении накладывает только одно условие. [c.14] Если цепь имеет две степени свободы (ш = 2), то, чтобы определить положение всех звеньев, нужно задать значение двух обобщенных координат. Пример этого рода представлен на рис. 1.7, б, где обобщенными координатами являются углы ф и фг. Конечно, обобщенные координаты можно выбрать различным образом. Важно только. [c.15] На рис. 1.7 можно видеть, что простейший механизм (рис. 1.7, а) имеет всего два звена — подвижное 1 и неподвижное 2. Если цепь плоская и звенья 1 н 2 образуют низшую пару, то число степеней свободы этого механизма равно единице. Обобщенная координата Фа полностью определяет положение механизма. На рис. 1.7, в видно, что замкнутая трехзвенная цепь (звенья /, 2, 3) с низшими парами имеет нулевую подвижность, т. е. обращается в ферму. Наконец, замкнутая четырехзвенная цепь с низшими парами (звенья 1—4), так же как двухзвенная, имеет одну степень подвижности (рис. 1.7, г). [c.15] В случае пространственных цепей аналитическое определение числа степеней свободы также может быть сделано с помощью формулы, аналогичной (1.1), но мы не будем останавливаться подробно на этом вопросе. [c.15] Как можно было заметить, кинематические цепи могут быть замкнутыми, как на рис. 1.5 и 1.7, г, или разомкнутыми (рис. 1.7, а, б). В первом случае каждое звено входит, по крайней мере, в две кинематические пары, а вся цепь образует замкнутый контур (начав обход цепи на рис. 1.5 от звена 1 к звену 2, мы вернемся к звену / от звена 4). Во втором случае (рис. 1.7, а, б) хотя бы одно звено входит в состав только одной кинематической пары (звено 2). Естественно, при равном числе подвижных звеньев замкнутые цепи имеют меньшее число степеней свободы, чем разомкнутые. Первые широко применяются в кинематических цепях рабочих машин, станков, автоматов и т. д. вторые — в цепях манипуляторов и роботов. [c.16] Вернуться к основной статье