ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремумы функций одной иди нескольких независимых переменВариационное исчисление из "Метрология, специальные общетехнические вопросы Кн 1 " Решение этой задачи сводится к следующему. [c.572] Уравнения, записанные во второй строке системы (21.12), называются 0-уравнеНиями. Переменные хр называются основными. [c.572] И неотрицательное решение согласно п. 51. [c.573] На этом кончается решение задачи линейного программирования, если вся эта инструкция выполнена благополучно. [c.573] Если при выполнении п. 13 положительность всех Су не достигнута,- но в то же время замечено, что система (21.14) после некоторого количества симплекс-преобразований возвращается к исходному виду, то констатируем явление, именуемое зацикливанием (или вырождением ). В этом слз чае надо вернуться к н. 8 и взять другое допустимое значение в качестве 1. [c.573] Наличие максимума или минимума называется наличием экстремума. [c.573] ТО имеет место максимум (минимум) функции / в этой точке. [c.574] В точке X = Хг функция /(х) имеет максимум (минимум), если, переходя из Примыкающего к ней слева участка в примыкающий справа, мы заметим перемену знака f (x) с + на — (с — на +). [c.574] Заданием функционала, определенного на некотором классе функций, называется задание операции, имеющей то свойство, что ее можно применить к каждой функции этого класса и что результат ее применения является числом. [c.574] Чтобы сформулировать и решить задачу об экстремзгме функционала, необходимо соответственно обобщить понятия теории функций, которые нужны для формулировки и решения задачи о нахождении их экстремумов. В этом и состоит основная задача вариационного исчисления. [c.574] Относительный максимум /минимум/ называется слабым, если пулевой порядок окрестности заменится в этом определении первым порядком. Относительный экстремум становится абсолютным, если приведенные неравенства становятся справедливыми для всех дуг, а не только для дуг, выделенной е-окрестности. [c.575] Вариацией функции называется величина б у=11 (х). [c.575] В дальнейшем под функционалом Ф будет подразумеваться простейший функционал. [c.575] Необходимым условием экстремума фуЕскционала является равенство 6Ф=0, причем все у входят в класс С,. [c.575] Если Т1(х)=0 вне (а о—8, а о+е), то приращение функционала отличается от вариации в точке (я ,, г/д) на величину, порядок малости, который выше, чем о. [c.576] Пусть дуге Y соответствуют функции yi(x), а дуге y — функции у% х) = = 3/t ) + 62/i, i = l,. . ., д. [c.577] Вернуться к основной статье