ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация фазовых портретов системы в трехмерном пространстве для некоторой области параметров из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Глава 7. Семейства портретов систем... [c.276] Типичная топологическая классификация ТПР была приведена выше. Для проведения полной классификации фазовых портретов системы необходимо ответить на следующие вопросы. [c.276] Существование и единственность траекторий, имеющих в качестве а - и со -предельных множеств бесконечно удаленные точки. [c.276] Предложение 7.3. У системы (7.11)-(7.13) траектории, уходящие на бесконечность, существуют лишь на интегральной плоскости 2, =0 . а- и анпредельными их множествами являются бесконечно удаленные точки (+0,0,+оо) и (я-0,0,+оо) плоскости . Только эти точки обладают указанным свойством. [c.276] Существование замкнутых кривых из траекторий, стягиваемых по слою П о в точку. [c.276] Основным вопросом классификации портретов является вопрос о поведении устойчивых и неустойчивых сепаратрис имеющихся гиперболических седел. Данные сепаратрисы разделяют все фазовое пространство на области без положений равновесия. Ввиду последнего, фазовые портреты мгновенно достраиваются. [c.276] Ответ на последний вопрос требует рассмотрения ряда вспомогательных утверждений. [c.276] Будем исследовать вопрос о поведении устойчивых и неустойчивых сепаратрис имеющихся гиперболических седел. [c.277] Следующее утверждение относится ко всему пространству параметров и базируется на наличии трехмерной топографической системы Пуанкаре в полосе П. [c.277] Глава 7. Семейства портретов систем... [c.278] Определение. ИСП (будем обозначать его isp) называется число keN . По определению, isp=k, если сепаратрисы, выходящие из точек (7.23) при Z2 1/2а в слое П, имеют в качестве (u-предельного множества точки (7.23) при Z2 II2o, keN . При этом сепаратрисы огибают окружность (7.23) и уходят в область под окружностью (7.23) к раз (рис. 7.3 (к=0), 7.4 (к 1)). [c.278] Теорема 7.1, Определение корректно, т.е. для любого 1зр=к из области определения возможно соответствующее поведение рассматриваемых сепаратрис. [c.279] Глава 7. Семейства портретов систем... [c.280] Необходимо сделать замечание о том, как точки из НПР вносят возможные изменения в свойства разбиения на траектории трехмерного фазового пространства. [c.280] Таким образом и проводится полная классификация фазовых портретов системы для области параметров I. [c.280] Заметим, что многие утверждения данного параграфа справедливы и в более широких областях параметров. [c.280] В только что изложенном материале рассмотрен модельный вариант задачи о свободном пространственном торможении тела в среде. В нем проводится вспомогательный качественный анализ систем дифференциальных уравнений, описывающих данное движение для некоторой области ненулевой меры в пространстве параметров. На основе этого получено новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов, состоящее из бесчисленного множества неэквивалентных типов. При этом отсутствуют автоколебания, и при типичных начальных условиях траектории стремятся к асимптотически устойчивым стационарным режимам. [c.281] Вернуться к основной статье