ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начало качественного анализа. Точки покоя систем и стационарные движения из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " В данном параграфе приведем схему глобального качественного анализа динамической системы (6.11) во всем фазовом пространстве . Для любой функции еФ фазовый портрет системы (6.11) имеет один и тот же топологический тип (рис. 6.3). [c.257] У системы (6.11) не существует траекторий, имеющих в качестве а - и со -предельных множеств бесконечно удаленные точки пространства Кроме того, у системы не существует простых и сложных предельных циклов. [c.257] Глава 6. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем... [c.258] Следствие. На плоскости (6.46) содержится портрет системы из плоской динамики (см. ил. 1, если доопределить на прямых (а, )еУ 5ша=0 поле системы по непрерывности). [c.259] Поскольку система (6.45 ) обладает двумя аналитическими интегралами (6.20), последние расслаивают фазовое пространство, в каждой точке которого можно провести две поверхности, задаваемые равенствами (6.20) и пересекающиеся по фазовой характеристике системы (6.45 ), Для каждой точки фазового пространства системы (6.45) определим две пары подпространств, в каждую из которых входит (или выходит) характеристика системы (6.45). Первые интегралы (6.20) помогают исследовать поведение фазовых траекторий системы (6.45). [c.259] Глава 6. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем... [c.260] На протяжении всей главы качественный анализ проводился достаточно подробно. Следующий пункт является следствием предыдущего материала. [c.260] Глава 6. Семейства портретов и интегрируемые случаи систем... [c.262] Численный анализ помогает получить нам следующие результаты, имеющие в большей степени формальный смысл. [c.262] Данная глава (подобно главе 5) посвящена исследованию самого интересного в прикладном отношении класса движений твердого тела - свободного торможения в сопротивляющейся среде. Она фактически представляет собой введение в задачу о пространственном свободном торможении. В ней получены частные решения полной системы, подготовлен материал для проведения качественного интегрирования динамических уравнений в пространстве квазискоростей. Вторая часть главы посвящена новому двухпараметрическому семейству фазовых портретов, состоящему из бесчисленного множества неэквивалентных портретов в трехмерном пространстве. Такие фазовые портреты обладают нетривиальными нелинейными качественными свойствами. [c.263] Рассмотрим такой класс движений, при котором тело совершает пространственное свободное торможение в сопротивляющейся среде. [c.263] Глава 7. Семейства портретов систем... [c.264] Уравнения (7.1)—(7.4) образуют замкнутую подсистему четвертого порядка, а при =0 уравнения (7.2)—(7.4) -третьего. При этом считаем, что функции F,5, входящие в правую часть системы (7.1)—(7.4), удовлетворяют условиям (0.8), (0.5). [c.264] Глава 7. Семейства портретов систем... [c.266] При некоторых естественных условиях системы (7.6)—(7.9) и (7.14)—(7.17) отражают основные топологические свойства разбиения на траектории систем (7.1)—(7.4) и (7.10)—(7.13), соответственно, в пространстве v x/ a,Zj,Z2 . [c.266] Система (7.18) задает в пространстве R v) xR одномерное многообразие (окружность), сплошь заполненную точками покоя системы (7.10)—(7,13). [c.267] В отличие от случая плоскопараллельного движения тела, точки покоя (7.18) четырехмерного пространства соответствуют стационарным движениям, имеющим более богатую ме-) аническую интерпретацию. [c.267] Глава 7. Семейства портретов систем... [c.268] Несмотря на нахождение лишь одной декартовой координаты, можно сделать вывод о стационарном движении тела. [c.268] Пусть 2, =22=0 (в начапьный момент времени, случай плоскопараллельного движения). При этом тело движется поступательно с постоянной скоростью, параллельной плоской области. В силу предложения 7.1, ось Охо направлена параллельно плоской области (при любых 7], в процессе движения). [c.268] Вернуться к основной статье